Магнитное поле и индукция — разбор для ЕГЭ

Магнитное поле

Магнитное поле возникает вокруг движущихся зарядов и проводников с током. Постоянный магнит тоже создаёт магнитное поле. В физике его описывают вектором магнитной индукции B. Это не просто «сила магнита», а величина, которая показывает, насколько сильно поле действует на движущийся заряд или проводник с током.

Единица магнитной индукции в СИ — тесла (Тл). Направление вектора B определяют по магнитным линиям: в каждой точке вектор направлен по касательной к линии. У прямого проводника с током линии имеют форму окружностей. Их направление находят правилом правой руки: если большой палец направлен по току, согнутые пальцы показывают направление магнитных линий.

Не путай магнитное поле с электрическим. Электрическое поле действует на заряд даже в покое, а магнитная сила появляется только тогда, когда заряд движется. Повторить связь тока, напряжения и сопротивления можно в материале «Постоянный ток и цепи».

Сила Ампера

Если проводник с током находится в магнитном поле, поле действует на него силой Ампера. Для прямого участка провода используют формулу: F_A = B·I·l·sin α, где B — магнитная индукция в теслах, I — сила тока в амперах, l — длина участка в метрах, α — угол между направлением тока и вектором B.

Сила максимальна, когда проводник перпендикулярен линиям поля: α = 90°, sin α = 1. Если проводник расположен вдоль линий, α = 0°, и сила равна нулю. Направление силы Ампера находят правилом левой руки. Ладонь располагают так, чтобы линии магнитного поля входили в неё, четыре пальца показывали ток, а отставленный большой палец — силу.

В задачах внимательно проверяй единицы. Длину нужно перевести в метры, миллиамперы — в амперы, миллитеслы — в теслы. Например, 20 см = 0,20 м, 50 мА = 0,050 А, 3 мТл = 3·10⁻³ Тл.

Сила Лоренца

На отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца: F_л = |q|·v·B·sin α. Здесь q — заряд в кулонах, v — скорость в метрах в секунду, B — индукция в теслах. Угол α отсчитывают между скоростью частицы и магнитным полем.

Сила Лоренца перпендикулярна и скорости, и линиям магнитного поля. Поэтому она не совершает работу и не изменяет модуль скорости. Она меняет направление движения. Если частица влетает перпендикулярно полю, она движется по окружности. Радиус траектории: R = m·v/(|q|·B), где m — масса частицы в килограммах.

Для положительного заряда направление находят правилом левой руки, учитывая направление скорости вместо тока. Для отрицательного заряда результат нужно изменить на противоположный. Если скорость направлена вдоль поля, sin 0° = 0, поэтому магнитная сила отсутствует, и частица летит прямолинейно.

Эта тема связана с механикой: силы и ускорение удобно разбирать вместе с материалом «Динамика и законы Ньютона».

Поток и индукция

Магнитный поток показывает, сколько магнитного поля проходит через выбранную поверхность. Для однородного поля Φ = B·S·cos α. Здесь Φ — поток в веберах (Вб), B — тесла, S — площадь поверхности в квадратных метрах, α — угол между вектором B и нормалью к поверхности.

Если поле перпендикулярно поверхности, оно направлено вдоль нормали, α = 0°, поэтому Φ = B·S. Если поле лежит в плоскости поверхности, α = 90° и поток равен нулю. Частая ошибка: угол в формуле берут не между полем и самой плоскостью, а между полем и перпендикуляром к ней.

Величина	Формула	Единица СИ
Сила Ампера	FA = B·I·l·sin α	ньютон (Н)
Сила Лоренца	Fл = |q|·v·B·sin α	ньютон (Н)
Магнитный поток	Φ = B·S·cos α	вебер (Вб)

Закон индукции

Электромагнитная индукция — это появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через контур. Причина может быть разной: магнит приближают к катушке, катушку двигают в поле, меняют площадь контура или величину магнитной индукции.

Закон Фарадея записывают так: ε_инд = −ΔΦ/Δt. Для катушки из N витков: ε_инд = −N·ΔΦ/Δt. ЭДС измеряется в вольтах (В), поток — в веберах, время — в секундах. Чем быстрее меняется поток, тем больше ЭДС. Если поток не меняется, индукционная ЭДС равна нулю.

Знак «минус» объясняет правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока. Если внешний поток увеличивается, ток создаёт поле против его увеличения. Если поток уменьшается, ток стремится его поддержать.

Типовая задача

Катушка имеет 200 витков и площадь одного витка 0,01 м². За 0,2 с магнитная индукция перпендикулярного поля равномерно увеличилась от 0,1 Тл до 0,5 Тл. Найди модуль ЭДС индукции.

Дано:
N = 200; S = 0,01 м²; B₁ = 0,1 Тл; B₂ = 0,5 Тл; Δt = 0,2 с.
Решение:
Так как поле перпендикулярно катушке, Φ = B·S.
ΔΦ = (B₂ − B₁)·S = (0,5 − 0,1)·0,01 = 0,004 Вб.
|ε_инд| = N·ΔΦ/Δt = 200·0,0040,2 = 4 В.
Ответ: модуль ЭДС индукции равен 4 В.

Для полного решения полезно выписать данные, перевести все величины в СИ, определить угол и только потом подставлять числа. Направление тока в этой задаче находят по правилу Ленца. Если внешний поток увеличивается, ток создаёт магнитное поле, направленное против внешнего.

Запомни итог: магнитное поле описывает B; сила Ампера действует на проводник с током; сила Лоренца — на движущийся заряд; поток считают через Φ = B·S·cos α; ЭДС возникает при изменении потока; знак минус в законе Фарадея означает правило Ленца. Для повторения графиков и движения пригодится материал «Кинематика: движение и графики».