Свободное падение тел

Что такое свободное падение

Свободное падение часто кажется простой темой: тело отпустили, и оно падает вниз. Но именно здесь на ЕГЭ легко потерять баллы из-за знаков, начальной скорости и неверно выбранной формулы. Разберёмся, как описывать движение тела под действием силы тяжести, чтобы уверенно решать задачи с башнями, мячами, лифтами и прыжками.

Свободным падением называют движение тела, на которое действует только сила тяжести. Сопротивлением воздуха в школьных задачах обычно пренебрегают. Значит, ускорение тела постоянно и направлено вертикально вниз. Его обозначают буквой g. У поверхности Земли принимают g ≈ 9,8 м/с² или, если это разрешено условиями, g ≈ 10 м/с².

Важно: свободное падение не обязательно начинается из состояния покоя. Тело можно бросить вниз или вверх, и оно всё равно движется с ускорением g, направленным вниз.

Основные формулы и выбор оси

Перед решением выбери положительное направление оси. Если направить ось вниз, ускорение равно +g. Если ось направить вверх, ускорение равно −g. Такой выбор не меняет физику, но влияет на знаки в формулах.

\( v = v_0 + at \)
\( s = v_0t + at^2 \div 2 \)
\( v^2 - v_0^2 = 2as \)
\( y = y_0 + v_0t + at^2 \div 2 \)

Здесь v₀ — начальная скорость, v — скорость через время t, s — перемещение, a — ускорение. Для падения из состояния покоя при оси вниз формулы упрощаются:

\( v_0 = 0 \)
\( s = gt^2 \div 2 \)
\( v = gt \)
\( v^2 = 2gs \)

Высота падения и перемещение совпадают только тогда, когда тело падает вертикально вниз без изменения направления. Если тело бросили вверх, путь и перемещение уже различаются.

Падение с нулевой начальной скоростью

Если тело просто отпустили с некоторой высоты, его начальная скорость равна нулю. В таком случае удобно связать высоту, время и скорость. Чем дольше длится падение, тем больше скорость: каждую секунду она увеличивается примерно на 10 м/с при g = 10 м/с².

Например, за первую секунду тело проходит 5 м, за две секунды — уже 20 м, а за три — 45 м. Это не равные отрезки: движение равноускоренное. За последовательные секунды тело проходит расстояния, пропорциональные 1, 3, 5 и так далее.

\( h = gt^2 \div 2 \)
при g = 10 м/с² и t = 2 с:
h = 10 × 2² ÷ 2 = 20 м

Если в условии дана высота, а найти нужно время, вырази его из формулы:

\( t = \sqrt{2h \div g} \)

Единицы должны быть согласованы: высота — в метрах, время — в секундах, ускорение — в м/с². Если высота дана в километрах, сначала переведи её в метры.

Для дополнительной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить, правильно ли ты выбираешь модель движения.

Бросок вверх и вниз

При броске вверх тело сначала движется против ускорения тяжести, поэтому его скорость уменьшается. В верхней точке скорость на мгновение становится равной нулю, но ускорение не исчезает: оно по-прежнему направлено вниз и равно g.

\( v = v_0 - gt \)
\( t_{\max} = v_0 \div g \)
\( h_{\max} = v_0^2 \div 2g \)

Время подъёма можно найти из условия v = 0. Если тело возвращается на исходный уровень без сопротивления воздуха, время движения вниз равно времени подъёма, а модуль конечной скорости совпадает с начальной скоростью.

При броске вниз удобнее направить ось вниз. Тогда начальная скорость и ускорение положительны:

\( v = v_0 + gt \)
\( s = v_0t + gt^2 \div 2 \)

Не смешивай формулы для разных направлений оси. Можно выбрать и ось вверх, но тогда ускорение будет −g, а скорость броска вниз получит отрицательный знак.

Типовая задача и проверка ответа

Разберём задачу: тело отпустили с высоты 45 м. Найдите время падения и скорость перед ударом о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь, принять g = 10 м/с².

Дано:
h = 45 м
\( v_0 = 0 \text{м/с} \)
\( g = 10 \text{\text{м/с}}^2 \)
Найти: t, v.

Решение:
\( h = gt^2 \div 2 \)
t = √(2h ÷ g) = √(90 ÷ 10) = 3 с
\( v = gt = 10 \times 3 = 30 \text{м/с} \)

Ответ: t = 3 с; v = 30 м/с.

Проверить результат можно второй формулой: v² = 2gh, значит v² = 2 × 10 × 45 = 900, а v = 30 м/с. Скорость указана в м/с, как требует условие. Если нужен ответ в км/ч, умножь значение на 3,6: 30 м/с = 108 км/ч.

Ситуация	Начальная скорость	Удобная формула
Тело отпустили	v₀ = 0	h = gt² ÷ 2
Бросили вверх	v₀ вверх	v = v₀ − gt
Бросили вниз	v₀ вниз	v = v₀ + gt

Что запомнить

Свободное падение — равноускоренное движение с ускорением g ≈ 9,8 м/с² или 10 м/с², направленным вниз. Начальная скорость может быть нулевой, направленной вверх или направленной вниз. Главный алгоритм таков: выбери ось, укажи знаки v₀ и a, выпиши известные величины, подбери формулу и проверь единицы.

Для падения из покоя особенно важны зависимости h = gt² ÷ 2, v = gt и v² = 2gh. В задачах с броском вверх помни: в верхней точке v = 0, но a = −g, если ось направлена вверх.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно: так ты закрепишь выбор формул и увидишь, на каком этапе появляется ошибка.