Задача на сохранение энергии с трением

Почему трение не отменяет закон сохранения энергии

Задачи на энергию с трением часто пугают не сложностью, а количеством величин: высота, скорость, масса, коэффициент трения, длина пути. Кажется, что нужно сразу вспомнить несколько формул и не запутаться в знаках. На самом деле здесь работает понятный алгоритм: определить начальное и конечное состояние, учесть работу силы трения и только потом подставлять числа. После разбора ты сможешь уверенно решать такие задачи в школьной контрольной, на ОГЭ и в заданиях базового уровня ЕГЭ.

Механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной: Eₘₑₓ = Eₖ + Eₚ. Если трения нет, сумма сохраняется. При трении механическая энергия уменьшается, но энергия вообще не исчезает: часть превращается во внутреннюю энергию тела и поверхности. Поэтому корректная запись выглядит так: начальная механическая энергия = конечная механическая энергия + энергия, затраченная на преодоление трения.

В большинстве школьных задач поверхность считают горизонтальной или наклонной, силу трения постоянной, а сопротивлением воздуха пренебрегают. Это важно заметить в условии: так решение становится значительно короче.

Какие формулы понадобятся

Кинетическая энергия движущегося тела определяется скоростью: Eₖ = m·v²/2. Потенциальная энергия тела около поверхности Земли зависит от высоты: Eₚ = m·g·h, где g ≈ 10 Н/кг. Работа постоянной силы трения по направлению движения равна Aтр = Fтр·s. Поскольку трение направлено против движения, его работа отрицательна: Aтр = −Fтр·s.

Модуль силы трения скольжения находят по формуле Fтр = μ·N. На горизонтальной поверхности N = m·g, значит Fтр = μ·m·g. Здесь μ — безразмерный коэффициент трения, N — сила нормальной реакции, измеряемая в ньютонах, s — путь в метрах.

\( E_k = m \cdot \dfrac{v^2}{2} \)
\( E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \)
\( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \)
\( A_{\text{тр}} = -F_{\text{тр}} \cdot s \)
\( E_k_0 + E_{\text{п}}_0 + A_{\text{тр}} = E_k_1 + E_{\text{п}}_1 \)

Алгоритм решения без путаницы

Шаг первый — выбери начальное и конечное положения тела. Запиши, где известны высота и скорость. Если тело стартует из состояния покоя, v₀ = 0, а его начальная кинетическая энергия равна нулю. Если тело останавливается, конечная кинетическая энергия также равна нулю.

Шаг второй — найди силу трения. На горизонтали достаточно использовать Fтр = μ·m·g. На наклонной плоскости реакция опоры может быть равна m·g·cos α, поэтому сначала внимательно определи геометрию задачи.

Шаг третий — вычисли работу трения по пути. Шаг четвёртый — составь энергетический баланс и сократи одинаковые величины. Например, если тело движется по горизонтали, потенциальная энергия не меняется, поэтому остаются только кинетические энергии и работа трения.

Шаг пятый — проверь результат. Из-за трения скорость после движения должна быть меньше начальной, если высота не увеличивалась за счёт другого источника энергии.

Для дополнительной тренировки можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить похожие примеры с разными исходными данными.

Типовая задача: брусок скользит по столу

Разберём задачу в формате, который удобно применять на экзамене. Брусок массой 2 кг движется по горизонтальной поверхности со скоростью 6 м/с. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Определи путь до полной остановки. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
\( m = 2 \text{кг} \)
\( v_0 = 6 \text{м/с} \)
\( v = 0 \text{м/с} \)
\( \mu = 0,2 \)
\( g = 10 \text{Н}/\text{кг} \)
Найти: s

Решение:
\( F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g = 0,2 \cdot 2 \text{кг} \cdot 10 \text{Н}/\text{кг} = 4 \text{Н} \)
Eₖ₀ = m·v₀²/2 = 2 кг·36 м²/с² / 2 = 36 Дж
\( A_{\text{тр}} = -F_{\text{тр}} \cdot s = -4 \text{Н} \cdot s \)
\( E_k_0 + A_{\text{тр}} = 0 \)
\( 36 \text{Дж} - 4 \text{Н} \cdot s = 0 \)
s = 9 м

Ответ: s = 9 м.

В этой задаче начальная кинетическая энергия полностью превратилась во внутреннюю энергию при трении. Масса встретилась и в энергии, и в силе трения, поэтому при постоянном коэффициенте трения она сократилась бы в общем выражении для пути. Но на этапе решения лучше не торопиться с сокращениями: сначала запиши баланс и проверь единицы.

Наклонная плоскость и частые ошибки

На наклонной плоскости одновременно меняются кинетическая и потенциальная энергии. Если тело движется вниз, сила тяжести может увеличить скорость, а трение уменьшает её прирост. Удобная запись: Eₖ₀ + m·g·h − Fтр·s = Eₖ₁. Если тело поднимается вверх, потенциальная энергия увеличивается, а трение дополнительно забирает энергию.

Ошибка	Как исправить
Трение записывают со знаком плюс	В энергетическом балансе работа трения отрицательна
Берут путь вместо изменения высоты	Потенциальная энергия зависит от вертикальной высоты h
Путают массу и силу	Масса измеряется в кг, сила — в Н
Используют μ без нахождения реакции опоры	Сначала определяют N, затем Fтр = μ·N

Для задач экзаменационного формата полезно потренироваться на вариантах ОГЭ по физике или посмотреть подборку заданий ЕГЭ по физике, где трение сочетается с пружиной и блоками.

Что запомнить

Сохранение энергии при трении означает не исчезновение энергии, а переход механической энергии во внутреннюю. Всегда начинай с состояний тела: запиши скорости и высоты в начале и конце. Затем определи силу трения, вычисли её работу и составь баланс.

Начальная энергия + работа внешних сил = конечная энергия
Работа трения = −Fтр·s
На горизонтали: Fтр = μ·m·g
При остановке: конечная Eₖ = 0

Проверяй три вещи: направление движения, знак работы трения и единицы измерения. Если после остановки получилась отрицательная длина пути или скорость выросла без причины, вернись к схеме и знакам.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни решения и отдельно отметь, где использовалась высота, а где путь.