Задание 12 ОГЭ по математике: как решать

Что за задание и что оно проверяет

В задании 12 ОГЭ дают готовую формулу — из физики, геометрии или бытовых расчётов — и значения входящих в неё величин. Твоя задача: подставить числа и посчитать. Иногда всё наоборот: известен результат, а найти нужно одну из переменных — тогда формулу сначала преобразуют.

Формулировки и набор тем периодически обновляются, поэтому сверь их с актуальной демоверсией ФИПИ. По сути же это задание про аккуратность: сложных вычислений там нет, зато легко потерять минус или перепутать порядок действий.

Алгоритм: три шага до ответа

1. Выпиши формулу и подчеркни величину, которую нужно найти.
2. Приведи единицы измерения к одному виду и подставь числа.
3. Посчитай по действиям — сначала степень, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Округляй, только если этого требует условие.

Часть формул есть в справочных материалах экзамена, но базовые — путь, стоимость, площади — стоит знать наизусть: так быстрее и спокойнее. Полный список повтори по шпаргалке формул ОГЭ.

Пример 1. Прямая подстановка

Формула кинетической энергии: E = mv²/2. Дано: m = 4 кг, v = 3 м/с. Найти E.

\( E = m\dfrac{v^2}{2} \)

1. Подставляем значения: E = 4 · 3² / 2.
2. Сначала степень: 3² = 9.
3. Умножаем: 4 · 9 = 36.
4. Делим: 36 / 2 = 18. Ответ: 18 Дж.

Обрати внимание на порядок: если начать с деления 4/2, ответ, к счастью, не изменится, но в формулах, где деление стоит после сложения, такая вольность уже приводит к ошибке. Действия — строго по приоритету.

Пример 2. Выражаем переменную

Формула перевода температуры: F = 1,8C + 32, где F — температура в градусах Фаренгейта, C — в градусах Цельсия. Известно, что F = 68. Найти C.

\( C = \dfrac{F - 32}{1,8} \)

1. Выражаем C: переносим 32 в левую часть — F − 32 = 1,8C.
2. Делим обе части на 1,8: C = (F − 32) / 1,8.
3. Подставляем: C = (68 − 32) / 1,8 = 36 / 1,8 = 20. Ответ: 20 °C.

Проверка обратной подстановкой: 1,8 · 20 + 32 = 36 + 32 = 68. Сходится — значит, переменная выражена верно. Такая проверка занимает десять секунд и практически гарантирует правильный ответ.

Типичные ошибки и проверка

1. Считать слева направо, игнорируя приоритет: степень и умножение выполняются раньше сложения.
2. Не замечать разные единицы: скорость в км/ч и время в минутах нужно сначала привести к одному виду.
3. Терять минус при переносе слагаемого, когда выражаешь переменную.
4. Округлять промежуточный результат, а не финальный — погрешность накапливается.
5. Пропускать проверку: обратная подстановка выявляет почти любую ошибку в преобразовании.

Умение работать с формулами — базовый навык девятиклассника: оно выручает и в геометрии, и в физике, и в реальной жизни. Возьми за привычку порядок «подчеркни → подставь → посчитай по действиям → проверь». Для тренировки пригодятся таблица квадратов и степеней и, если хочешь понять, откуда формулы берут «картинки», — статья про чтение графиков функций. А системно подготовиться поможет Просто Урок, где любую тему объясняют спокойно и по шагам.