Просто УрокЗадание 12 ЕГЭ по математике (профиль): как решать
Задание 12 профильного ЕГЭ — самое честное в первой части: тебе дают готовую формулу и все значения, остаётся подставить и аккуратно посчитать. Ошибки здесь не от пробелов в теории, а от спешки. Разбираем алгоритм, примеры со степенями и корнями и типичные ловушки.
Что это за задание
В задании 12 профильного ЕГЭ дают формулу из физики, экономики или повседневной жизни: энергия, сопротивление, стоимость поездки, время работы прибора. Рядом указаны числовые значения величин. Нужно подставить их в формулу и найти ответ — число, которое записывается в поле краткого ответа.
Никакой новой теории учить не требуется: формула уже написана, значения уже даны. Проверяется умение работать с записью: аккуратно подставить, учесть единицы измерения и правильно выполнить порядок действий. И всё это без калькулятора — на ЕГЭ по математике он запрещён.
прочитай вопрос → подставь значения → посчитай по порядку действий
Алгоритм: три шага
Любое задание 12 решается по одной схеме. Она не ускоряет решение, зато почти исключает глупые потери ответа.
- Выпиши формулу целиком и подчеркни величину, которую нужно найти. Перечитай вопрос: спрашивают про t или про v? Про метры или про минуты?
- Подставь значения вместе с единицами и проверь согласованность: секунды с секундами, килограммы с килограммами. Если единицы не сходятся, сначала переведи, потом подставляй.
- Считай по порядку действий: сначала степени и корни, затем умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Записывай промежуточный результат, не держи всё в голове.
Такой порядок кажется медленным, но на практике экономит время: переписывать задание заново из-за одной описки гораздо дороже, чем потратить двадцать секунд на аккуратную запись.
Разбор примера по шагам
Типовой сюжет. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса тела в килограммах, v — его скорость в метрах в секунду. Масса равна 400 кг, скорость — 15 м/с. Найдите энергию тела в джоулях.
- Сначала степень: v² = 15² = 225.
- Умножение: m · v² = 400 · 225 = 90 000.
- Деление: E = 90 000 / 2 = 45 000.
- Ответ: 45 000.
Обрати внимание на порядок: если начать с деления 400/2, тоже получится верно, но в формулах с вычитанием или скобками перестановка шагов часто приводит к ошибке. Привычка «сначала степень — потом всё остальное» универсальна.
Второй короткий пример — на деление и единицы. Сила тока в цепи: I = U/R, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление в омах. При U = 220 В и R = 44 Ом получаем I = 220/44 = 5 А. Единицы согласованы, поэтому ответ сразу в амперах — дополнительных переводов не нужно.
Переписывай формулу на черновик целиком, а не считай по памяти. Половина ошибок в задании 12 — потерянный квадрат или минус при переписывании. Аккуратная запись занимает секунды, а лишнюю перерешку исключает.
Степени, корни и единицы измерения
Две темы отвечают за большинство сложностей задания 12. Первая — степени и корни. Если в формуле есть квадрат или куб, считай его первым делом; если квадратный корень — извлекай его до остальных действий. Перед экзаменом повтори свойства степеней: умножение и деление степеней с одинаковым основанием встречаются постоянно, и на них помогает подробный разбор степеней с целым показателем. Корни и упрощение выражений с ними — в статье про квадратные корни.
Вторая тема — единицы измерения. В условии скорость может быть дана в километрах в час, а формула требует метры в секунду; время — в минутах, а ответ нужен в секундах. Правило простое: приведи всё к одной системе до подстановки, тогда ответ получится в нужных единицах автоматически. Если переводить после вычисления, легко забыть про множитель.
Потренируй задание 12 профильного ЕГЭ
В тренажёре ЕГЭ выбери нужный номер и решай серии задач на формулы — от простых до экзаменационных. Каждая ошибка сразу разбирается, прогресс виден в личном кабинете.
Типичные ошибки
Вот пять ошибок, на которых чаще всего ломается задание 12. Проверяй их сознательно, пока не выработается привычка.
- Нарушен порядок действий: умножение выполнено раньше возведения в степень.
- Единицы не согласованы: километры в час подставлены туда, где ждут метры в секунду.
- Подставлено не то значение: в условии бывает две массы или две скорости, и легко взять соседнюю.
- Ответ не в тех единицах: посчитали в секундах, а спрашивали в минутах.
- Неверно прочитан вопрос: нашли одну величину вместо другой — перечитывай вопрос перед записью ответа.
Перед записью ответа оцени порядок величины. Если энергия поезда получилась меньше джоуля, а время работы фонарика — тысяча часов, ты где-то потерял ноль. Прикидка занимает секунды и ловит большинство описок.
Задание 12 — надёжный балл для тех, кто считает аккуратно: формула уже дана, счёт простой, алгоритм один и тот же. Полезно заранее знать, что вообще выдают на экзамене: мы писали об этом в статье про справочные материалы ЕГЭ по математике. А системная подготовка по всем номерам ждёт тебя на Просто Урок — спокойно, по шагам, с разбором каждой ошибки.
Готовишься к ЕГЭ — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Что проверяет задание 12 профильного ЕГЭ?
Умение вычислить значение величины по готовой формуле: подставить данные и аккуратно посчитать без калькулятора. Конкретный набор формул и сюжетов сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.
Можно ли пользоваться калькулятором?
Нет. На ЕГЭ по математике калькулятор запрещён, поэтому все вычисления делаются устно или столбиком. Числа в задании обычно подобраны так, чтобы счёт был простым.
Что делать, если в формуле степени и корни?
Считай по порядку действий: сначала степени и корни, затем умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Свойства степеней и корней стоит повторить заранее — они нужны почти в каждом варианте.
Как проверить ответ в задании 12?
Сделай прикидку порядка величины и пройди вычисления второй раз. Если энергия поезда получилась в доли джоуля, значит потерян ноль — прикидка ловит такие описки за секунды.