Задание 23 ОГЭ по математике: как решать

Что такое задание 23

В задании 23 проверяется планиметрия: найти площадь, сторону, угол или отрезок — чаще всего в трапеции, параллелограмме или окружности. Это задание части 2: решение записывается полностью, краткий ответ здесь не считается.

За него дают до двух баллов — дороже блока задач первой части. Критерии стабильны, но сверяй их с актуальной демоверсией ФИПИ. Уровень — обычная школьная планиметрия: знаешь свойства фигур и оформляешь шаги аккуратно — задача решается за 10–15 минут.

Как оформить развёрнутый ответ

Развёрнутый ответ — не сочинение, а цепочка шагов, где видно, откуда взялась каждая цифра:

1. Начерти чертёж и отметь все данные: размеры, углы, точку касания.
2. Запиши «Дано» — необязательно, но помогает не потерять условие.
3. Иди шагами: один шаг — одно действие с обоснованием: «по теореме Пифагора», «накрест лежащие углы», «радиус перпендикулярен касательной».
4. Ссылайся на теоремы, а не на «очевидно»: обоснованность отличает полный балл от половины.
5. В конце запиши ответ к самой задаче.

Трапеция: пример по шагам

Задача. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 20, боковая сторона равна 10. Найдите площадь трапеции.

\( S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h \)

1. Проводим высоту из вершины меньшего основания: она отсекает от большего основания отрезок (20 − 8) / 2 = 6.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — боковая сторона 10, катет — отрезок 6. Высота: √(10² − 6²) = √64 = 8.
3. Площадь: (8 + 20) / 2 · 8 = 112.
4. Ответ: 112.

Приём «высота + прямоугольный треугольник» — самый частый в трапециях, он выручает и в задачах про диагонали.

Параллелограмм: что спрашивают

В параллелограмме чаще всего просят высоту, площадь или отрезки, которые отсекает биссектриса. Первый факт — площадь: основание, умноженное на высоту.

\( S = a \cdot h \)

Второй: биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Она делит угол пополам, а при параллельных сторонах накрест лежащие углы равны — в треугольнике два равных угла, значит, равны и стороны.

Мини-пример: биссектриса из вершины A пересекает BC в точке K. Тогда ∠BAK = ∠KAD (биссектриса), ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие), поэтому BK = AB.

Окружность и касательные: пример

Здесь решают три факта: радиус перпендикулярен касательной в точке касания, вписанный угол равен половине центрального на той же дуге, касательные из одной точки равны.

Задача. К окружности с центром O и радиусом 10 из точки P проведена касательная, OP = 26. Найдите длину отрезка касательной.

1. Соединяем центр O с точкой касания T: радиус перпендикулярен касательной, значит, треугольник OPT прямоугольный.
2. По теореме Пифагора: PT = √(26² − 10²) = √576 = 24.
3. Ответ: 24.

Половина «окружных» задач — замаскированный треугольник «радиус + касательная», вторая — углы: вписанные, центральные, между хордами. Теорию повтори в статье про окружность и касательные.

Из-за чего снимают баллы

Баллы здесь теряют одинаково из года в год:

• Шаг без обоснования: «очевидно, что…» — снимают балл за полноту решения.
• Вычислительная ошибка: идея верна, а ответ нет — часть баллов уходит.
• Небрежный чертёж, из которого сам же читаешь неверные данные.
• Перепутаны вписанный и центральный углы или в ответе промежуточная величина.

Формулы площадей и теорема Пифагора есть в справочных материалах, но искать их в цейтноте — трата минут. Повтори темы заранее: начни со статьи про площади фигур и про треугольники.

Задание 23 собирается из школьной базы: свойства фигур, прямоугольный треугольник, аккуратная запись. Следующая ступень — задание 24: там нужно не считать, а доказывать. Рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему разберут спокойно и по шагам.