Задание 9 ЕГЭ по математике (база): как решать

Что проверяет задание 9

Формат задания один и тот же: даны четыре формулы и четыре графика, нужно установить соответствие и записать ответ последовательностью цифр. Строить ничего не требуется, длинных вычислений тоже нет — нужно узнавать функции в лицо. Калькулятор на экзамене запрещён, но здесь он и не пригодится.

Всё решают три навыка. Первый — определить вид функции по формуле. Второй — определить вид графика по рисунку. Третий — разобраться с коэффициентами, когда графиков одного вида несколько: например, на рисунке две параболы, и вопрос лишь в том, у которой ветви вверх. Ниже — все четыре вида функций этого задания и алгоритм сопоставления.

Линейная функция: прямая

Первый вид — линейная функция. Её график — прямая линия.

\( y = kx + b \)

Число k отвечает за наклон. При k > 0 прямая растёт слева направо, при k < 0 — убывает, при k = 0 — идёт горизонтально. Число b показывает, где прямая пересекает ось y: ровно в точке (0; b). Формула читается просто: коэффициент при x — крутизна, свободный член — высота.

Пример: даны формулы y = 2x + 1 и y = x − 3. Обе прямые, обе растут. Различие — в наклоне и в точке пересечения с осью: первая идёт круче и пересекает ось y выше, вторая — положе и ниже, в точке −3. Смотри на рисунок и сверяй эти два признака.

Парабола

Второй вид — квадратичная функция. Её график — парабола.

\( y = ax^2 + bx + c \)

Главный признак — знак коэффициента a, числа перед x². Если a > 0, ветви направлены вверх, если a < 0 — вниз. Признак виден с первого взгляда и сразу делит варианты пополам.

Если в формуле только ax², например y = −3x², вершина стоит в начале координат. Свободный член c поднимает или опускает параболу, слагаемое bx сдвигает её вбок. Считать точную вершину не нужно: на рисунке достаточно понять, куда смотрят ветви и где примерно вершина.

Гипербола и корень

Третий вид — обратная пропорциональность. Её график — гипербола из двух ветвей.

\( y = \dfrac{k}{x} \)

Ветви не пересекают оси, а прижимаются к ним. Знак k определяет, где живут ветви: при k > 0 — в первой и третьей четвертях, при k < 0 — во второй и четвёртой. Спутать гиперболу с чем-то другим трудно: две дуги с разрывом посередине ни на что не похожи.

Четвёртый вид — функция с квадратным корнем.

\( y = \sqrt{x} \)

График начинается в точке (0; 0) и уходит вправо-вверх, поднимаясь всё медленнее. Похож на половинку лежащей на боку параболы. Ключевой признак: левее нуля графика нет — корень из отрицательного числа не извлекается. Видишь кривую, которая начинается в нуле и растёт только вправо? Перед тобой корень.

Алгоритм сопоставления

1. Раздели формулы на группы по виду: прямая, парабола, гипербола, корень.
2. Так же раздели рисунки — форма графика определяется мгновенно.
3. Внутри группы сравни коэффициенты: наклон и высота для прямой, знак a для параболы, знак k для гиперболы.
4. Если две формулы различить трудно, подставь в обе одну и ту же точку, например x = 1, и сравни значения с рисунком.
5. Запиши ответ цифрами и проверь, что каждая формула использована ровно один раз.

Шаг с подстановкой — самый надёжный. Пусть спорят формулы y = 2x + 1 и y = x + 3. Подставим x = 1: получим 3 и 4. Какой график в точке x = 1 выше — к нему и относится вторая формула. Десять секунд — и соответствие найдено.

Типичные ошибки

Первая ошибка — перепутать роли k и b у прямой: наклон и высоту. Вторая — не заметить минус: y = 2x и y = −2x различаются направлением, как и параболы с a и −a. Третья — принять √x за x²: у корня график существует только правее нуля, у параболы — по обе стороны. Четвёртая — опираться на один признак, когда графиков одного вида несколько: всегда проверяй два — форму и коэффициенты. И последнее: внимательно перечитай, в каком порядке записывать ответ, — цифры идут в том порядке, которого требует условие.

Задание 9 опирается на программу 7–9 классов. Если прямая вызывает вопросы, повтори линейные уравнения — там разобрано, как устроена формула y = kx + b. Парабола связана с квадратными уравнениями: корни и дискриминант объясняют, где она пересекает ось x. А для системной подготовки прочитай подробный разбор про чтение и сопоставление графиков функций — этой базы хватает с запасом.

Четыре вида графиков, знак коэффициента и подстановка точки — этого достаточно, чтобы задание 9 стало лёгким баллом экзамена. А если нужна помощь, рядом всегда есть Просто Урок — с теорией, тренажёром и спокойными объяснениями по шагам.