Просто УрокЗакон Архимеда
Если «Закон Архимеда» вызывает ступор — это нормально: тема собрана из простых идей. Покажем их по порядку: теория, пример, задача с решением и типичные ошибки.
Закон Архимеда: почему тела всплывают
Если в задачах на плавание, погружение и плотность легко запутаться, начни с главной идеи: жидкость или газ действуют на погружённое тело выталкивающей силой. Разберём закон Архимеда так, чтобы ты понимал не только формулу, но и мог уверенно применять её в заданиях ОГЭ и профильного ЕГЭ.
Представь кубик, опущенный в воду. На его верхнюю и нижнюю грани вода давит перпендикулярно поверхностям. Давление снизу больше, потому что нижняя грань находится глубже. Разность этих давлений и создаёт силу, направленную вверх. Боковые силы при симметричном погружении взаимно компенсируются.
Закон Архимеда формулируется так: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа.
Fₐ = ρж · g · Vпогр
Fₐ — выталкивающая сила, Н
ρж — плотность жидкости или газа, кг/м³
g — ускорение свободного падения, обычно 10 Н/кг
Vпогр — объём погружённой части тела, м³
От чего зависит выталкивающая сила
В формуле есть три величины: плотность среды, ускорение свободного падения и объём погружённой части тела. Масса самого тела напрямую в закон не входит. Поэтому два тела одинакового объёма, полностью погружённые в одну и ту же воду, испытывают одинаковую выталкивающую силу, даже если сделаны из разных материалов.
Важно различать полный объём тела и объём его погружённой части. Если тело погружено полностью, Vпогр равен объёму тела. Если оно плавает, в воду погружена только часть объёма, и именно её нужно подставлять в формулу.
Для газа закон работает так же, но плотность воздуха значительно меньше плотности воды. Поэтому подъёмная сила воздуха обычно мала, однако для воздушного шара или аэростата она становится существенной.
Перед вычислениями выпиши, какая часть тела находится в жидкости. Эта короткая запись помогает не перепутать Vтела и Vпогр, особенно в задачах с плавающим бруском.
Условия: тонет, всплывает или плавает
Чтобы определить поведение тела, сравни выталкивающую силу с силой тяжести. Сила тяжести равна m · g и направлена вниз. Если Fₐ больше силы тяжести, тело ускоряется вверх. Если Fₐ меньше силы тяжести, оно опускается. При равенстве сил тело покоится или движется равномерно.
| Условие | Поведение тела |
|---|---|
| Fₐ > m · g | Тело всплывает |
| Fₐ < m · g | Тело тонет |
| Fₐ = m · g | Равновесие |
Для полностью погружённого тела удобно сравнивать плотности. Если плотность тела меньше плотности жидкости, тело всплывает. Если больше — тонет. При равных плотностях тело может находиться внутри жидкости на любой глубине без вертикального ускорения.
Плавающее тело находится в равновесии: сила Архимеда равна силе тяжести. При этом часть тела выступает над поверхностью, а погружённый объём определяется отношением плотностей.
Как решать задачи на закон Архимеда
Сначала переведи все величины в СИ: сантиметры и литры преврати в метры и кубические метры, граммы — в килограммы. Затем определи среду и её плотность. После этого выясни, полностью ли погружено тело, и только потом выбирай объём в формуле.
Типовая задача: тело объёмом 0,002 м³ полностью погружено в воду. Его масса равна 1,5 кг. Найди выталкивающую силу и выясни, будет ли тело тонуть.
Дано: ρводы = 1000 кг/м³; g = 10 Н/кг; V = 0,002 м³; m = 1,5 кг
Решение: Fₐ = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,002 м³ = 20 Н
\( F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 1,5 \text{кг} \cdot 10 \text{Н}/\text{кг} = 15 \text{Н} \)
Fₐ > Fтяж, значит, тело всплывает
Ответ: Fₐ = 20 Н; тело всплывает.
Обрати внимание на единицы: кг/м³ · Н/кг · м³ дают ньютоны. Такая проверка помогает заметить ошибку ещё до получения ответа.
Частые ошибки на ЕГЭ
Первая ошибка — использовать массу вытесненной жидкости вместо её объёма. В формуле сначала нужен объём, а массу можно применить только через связь m = ρ · V. Вторая ошибка — подставлять плотность тела вместо плотности жидкости. Выталкивание создаёт среда, поэтому в Fₐ стоит ρж.
Третья ошибка — считать, что сила Архимеда зависит от глубины. Для полностью погружённого тела в несжимаемой жидкости она не меняется с глубиной, если объём тела и свойства жидкости постоянны. Давление действительно увеличивается, но одинаковая добавка действует на верхнюю и нижнюю части.
Ещё одна ловушка связана с весом тела. Если тело подвешено на нити и покоится в жидкости, натяжение нити не равно силе тяжести: часть веса компенсирует выталкивающая сила.
Не путай вес вытесненной жидкости с весом самого тела. Закон Архимеда говорит именно о вытесненной среде, а не о массе погружённого предмета.
Для дополнительной тренировки можно открыть подборку заданий ЕГЭ и отмечать, какая сила действует вверх, а какая вниз.
Что запомнить
Закон Архимеда: Fₐ = ρж · g · Vпогр. Сила направлена вверх и равна весу вытесненной среды. Для полного погружения берётся объём всего тела, для плавания — только объём под водой. Поведение тела определяют сравнением Fₐ и m · g, а в состоянии плавания эти силы равны.
Алгоритм решения простой: переведи данные в СИ, найди объём погружённой части, подставь плотность жидкости, вычисли силу и сравни её с силой тяжести. Если хочется закрепить тему не чтением, а практикой, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Там же удобно возвращаться к ошибкам и повторять формулы.
Для повторения смежных тем пригодится раздел подготовки к ОГЭ, а начать практику можно с бесплатного личного кабинета.
Почему возникает сила Архимеда?
Давление жидкости увеличивается с глубиной. На нижнюю часть тела среда давит сильнее, чем на верхнюю, поэтому результирующая сила направлена вверх.
Как закрепить тему после разбора?
Реши несколько задач разных типов: на полное погружение, плавание и натяжение нити. В каждой сначала рисуй силы и отдельно записывай объём погружённой части.
Можно ли применять закон к газам?
Да. В формулу подставляется плотность газа. Именно так объясняется подъём воздушного шара, если подъёмная сила воздуха больше веса оболочки и газа внутри.
Что делать, если тело плавает?
Запиши условие равновесия Fₐ = m · g. Затем используй Fₐ = ρж · g · Vпогр и найди неизвестный объём, массу или плотность.
Закрепить тему на практике
Теория без практики забывается за неделю. В личном кабинете Просто Урок — задания именно по этой теме с проверкой каждого шага. Регистрация бесплатная.