Импульс тела

Импульс тела: что это такое

На задачах про столкновения, остановку мяча или движение тележек легко потерять баллы, если перепутать массу со скоростью или забыть направление движения. Импульс помогает увидеть, насколько трудно изменить движение тела, и связать несколько формул в одну понятную схему. Разберём тему так, чтобы ты мог уверенно решать задания ЕГЭ и проверять ответ по единицам измерения.

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Обозначают импульс буквой p. Масса показывает, сколько вещества движется, а скорость — насколько быстро и в каком направлении это происходит.

\( p = m \cdot v \)
p — импульс тела, кг·м/с
m — масса тела, кг
v — скорость тела, м/с

Направление импульса совпадает с направлением скорости. Поэтому при движении вправо импульс направлен вправо, а при движении влево — влево. Если тело покоится, его скорость равна нулю, значит, и импульс равен нулю.

Как работать с вектором импульса

В простых задачах достаточно выбрать положительное направление оси, например вправо, и записывать скорости с учётом знака. Тогда импульс также станет алгебраической величиной: положительный знак означает движение вправо, отрицательный — влево. Это особенно важно при встречном движении тел и столкновениях.

Если тело движется по прямой, можно использовать проекцию импульса на ось:

\( p_x = m \cdot v_x \)

Для движения в плоскости импульс раскладывают на составляющие:

\( p⃗ = (p_x; pᵧ) \)
\( |p⃗| = \sqrt{p_x^2 + pᵧ^2} \)

В СИ масса измеряется в килограммах, скорость — в метрах в секунду, поэтому единица импульса — кг·м/с. Не подставляй граммы и километры в час без перевода: 1 г = 0,001 кг, а 1 км/ч = 5/18 м/с.

Импульс системы и закон сохранения

Импульс системы — это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Если тела движутся вдоль одной прямой, складывай их проекции с учётом знаков.

p⃗сист = p⃗₁ + p⃗₂ + p⃗₃ + …
pсист до = pсист после

Закон сохранения импульса выполняется для замкнутой системы, если внешние силы отсутствуют или их действие за рассматриваемое время можно считать незначительным. В школьных задачах замкнутой часто считают систему тележек на гладкой горизонтальной поверхности, шаров при столкновении или частей тела после взрыва.

Для двух тел на прямой закон обычно записывают так:

\( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2 \)

Буквы v обозначают скорости до взаимодействия, u — после. Если тела слипаются, после столкновения у них одна общая скорость:

\( m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u \)

Связь с практикой проста: отдача ружья, движение ракеты и разлёт осколков объясняются перераспределением импульса внутри системы.

Типовая задача на столкновение

Рассмотрим задачу, где два тела движутся навстречу и после удара слипаются. Главное — заранее выбрать положительное направление и не потерять отрицательный знак скорости второго тела.

Дано:
\( m_1 = 2 \text{кг} \)
\( v_1 = 3 \text{м/с} \)
\( m_2 = 1 \text{кг} \)
\( v_2 = -1 \text{м/с} \)
После столкновения тела слипаются.
Найти: u.

Решение:
\( m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u \)
\( u = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} \)
\( u = (2 \text{кг} \cdot 3 \text{м/с} + 1 \text{кг} \cdot (-1 \text{м/с})) / 3 \text{кг} \)
\( u = \dfrac{5}{3} \text{м/с} \approx 1,67 \text{м/с} \)

Ответ: u ≈ 1,67 м/с вправо.

Проверь смысл результата: первый импульс по модулю больше второго, поэтому после удара общая скорость направлена вправо. Если бы ты получил отрицательное значение, это означало бы движение влево, а не ошибку само по себе.

Бесплатно потренироваться на похожих шагах можно в личном кабинете: после разбора полезно сразу решить несколько заданий без подсказки.

Импульс силы и частые ошибки

Импульс силы показывает, как сила изменяет импульс тела. Он равен произведению силы на время её действия, если сила постоянна:

\( I = F \cdot \Delta t \)
\( I = \Delta p = p_2 - p_1 \)
единица: Н·с = кг·м/с

Если сила меняется, используют площадь под графиком F(t). Для прямоугольника это произведение силы на время, для треугольника — половина произведения основания на высоту. В задачах с торможением не забывай: изменение импульса направлено от начального импульса к конечному.

Ошибка	Как исправить
Сложить скорости вместо импульсов	Умножить каждую скорость на массу тела
Не учесть встречное движение	Задать ось и поставить отрицательный знак
Оставить км/ч или граммы	Перевести величины в СИ

Что запомнить

Импульс тела вычисляют по формуле p = m · v. Это вектор, поэтому направление скорости обязательно учитывается. Импульс системы равен сумме импульсов всех тел, а в замкнутой системе общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после него.

Алгоритм решения такой: выпиши данные в СИ, выбери положительное направление, вырази импульсы через массы и скорости, составь закон сохранения, реши уравнение и проверь единицы и направление ответа. Для импульса силы используй I = F · Δt и связь I = Δp.

Если хочешь закрепить тему, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Затем можно перейти к подборке по физике ЕГЭ и отметить, какие типы столкновений требуют дополнительной тренировки.