Закон Кулона

Закон Кулона: как взаимодействуют заряды

Электрические заряды могут притягиваться и отталкиваться, но в задачах важно не угадывать направление силы, а уверенно находить её величину. Закон Кулона связывает силу взаимодействия с зарядами и расстоянием между ними. Разобравшись в нём, ты сможешь решать типовые задания по электростатике, не путаться в степенях десяти и понимать, почему изменение расстояния влияет на результат особенно сильно.

Закон Кулона описывает взаимодействие двух неподвижных точечных зарядов в вакууме или в однородной среде. Точечным считают заряд, размеры которого намного меньше расстояния между зарядами. Обозначим заряды как q₁ и q₂, расстояние между ними как r, а силу взаимодействия как F.

\( F = k \cdot |q_1| \cdot |q_2| / r^2 \)
k ≈ 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²

Модуль силы F измеряется в ньютонах, заряды — в кулонах, расстояние — в метрах. Знак зарядов не подставляют в модуль силы: он нужен, чтобы определить характер взаимодействия.

Формула и физический смысл величин

Коэффициент k называют электрической постоянной для вакуума. В школьных задачах обычно используют приближённое значение 9 × 10⁹ Н·м²/Кл². Если заряды находятся не в вакууме, а в веществе, взаимодействие ослабевает. Тогда в формуле появляется относительная диэлектрическая проницаемость среды ε:

\( F = k \cdot |q_1| \cdot |q_2| / (ε \cdot r^2) \)

Из формулы видно: сила прямо пропорциональна каждому заряду. Если один заряд увеличить в 3 раза, сила тоже увеличится в 3 раза. Расстояние стоит в знаменателе в квадрате, поэтому при увеличении r в 2 раза сила уменьшится в 4 раза, а при уменьшении расстояния в 3 раза возрастёт в 9 раз.

Изменение	Как изменится сила
q₁ увеличили в 2 раза	увеличится в 2 раза
оба заряда увеличили в 2 раза	увеличится в 4 раза
расстояние увеличили в 2 раза	уменьшится в 4 раза
заряды противоположны по знаку	заряды притягиваются

Для повторения формул и короткой бесплатной практики можно открыть личный кабинет и сразу проверить себя на заданиях.

Направление силы: притяжение и отталкивание

Закон Кулона даёт величину силы, но вектор силы направлен вдоль прямой, соединяющей центры зарядов. Одноимённые заряды отталкиваются: положительный от положительного и отрицательный от отрицательного. Разноимённые заряды притягиваются: положительный к отрицательному.

Важно помнить третий закон Ньютона. Если заряд q₁ действует на заряд q₂ с силой F, то q₂ действует на q₁ с такой же по модулю силой, направленной в противоположную сторону. Поэтому силы равны, даже если сами заряды имеют разные значения. Разными могут быть ускорения, потому что ускорение зависит ещё и от массы тела.

Если на заряд действуют несколько других зарядов, силы складывают как векторы. Нельзя просто сложить их модули, если направления различаются. Для школьной задачи сначала нарисуй точки и стрелки, а затем выбери ось и спроецируй силы на неё.

Единицы и алгоритм решения

Главная техническая причина ошибок — несогласованные единицы. В формулу нужно подставлять кулоны и метры. Часто заряд дан в микрокулонах или нанокулонах:

1 мкКл = 10⁻⁶ Кл
1 нКл = 10⁻⁹ Кл
1 см = 10⁻² м

Удобный алгоритм такой. Сначала выпиши данные и переведи все величины в СИ. Затем определи, притягиваются заряды или отталкиваются. После этого запиши закон Кулона, подставь модули зарядов и расстояние в квадрате. В конце проверь единицу ответа и порядок числа.

Если в задаче спрашивают, во сколько раз изменилась сила, численное значение k обычно сокращается. Например, при неизменных зарядах можно сразу использовать отношение F₂/F₁ = r₁²/r₂². Такой способ быстрее и снижает риск ошибки в больших степенях десяти.

Дополнительные задания по электродинамике можно решать в бесплатной практике: после каждого ответа полезно объяснять себе, почему сила выросла или уменьшилась.

Типовая задача по закону Кулона

Рассмотрим задачу с двумя положительными зарядами. Нужно найти силу их взаимодействия в вакууме.

Дано:
q₁ = 2 мкКл = 2 × 10⁻⁶ Кл
q₂ = 3 мкКл = 3 × 10⁻⁶ Кл
r = 0,3 м
k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²

Решение:
\( F = k \cdot q_1 \cdot \dfrac{q_2}{r^2} \)
\( F = 9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^-^6 \cdot 3 \times 10^-^\dfrac{6}{0,3^2} \)
\( F = 0,6 \text{Н} \)

Ответ: F = 0,6 Н; заряды отталкиваются.

Проверим результат оценкой. Произведение зарядов имеет порядок 10⁻¹¹ Кл², коэффициент k превращает его примерно в 10⁻¹ Н·м², а деление на квадрат расстояния, равный 0,09 м², даёт величину около единицы ньютона. Ответ 0,6 Н выглядит реалистично.

Что запомнить

Закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов:

\( F = k \cdot |q_1| \cdot |q_2| / r^2 \)

Сила увеличивается вместе с модулями зарядов и уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению. Перед решением переводи микрокулоны, нанокулоны и сантиметры в единицы СИ.

Если нужно закрепить тему, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого задания сверяй не только ответ, но и единицы, направление силы и степень при расстоянии. Для подготовки к экзамену полезно также повторить разделы на страницах ОГЭ и ЕГЭ.