Давление в жидкостях и газах

1. Что такое давление

Давление часто кажется набором формул, где легко перепутать силу, площадь и единицы измерения. На самом деле достаточно понять одну идею: давление показывает, насколько сильно воздействуют на каждый квадратный метр поверхности. В этом материале ты разберёшь давление твёрдых тел, жидкостей и газов, научишься переводить единицы и решать типовые задания ЕГЭ без случайного выбора формулы.

Давление обозначают буквой p. Оно равно отношению силы давления F к площади поверхности S:

\( p = \dfrac{F}{S} \)
p — давление, Па
F — сила давления, Н
S — площадь опоры, м²

Единица давления в СИ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Чем больше сила при той же площади, тем больше давление. Чем больше площадь при той же силе, тем давление меньше. Поэтому острый каблук давит на пол сильнее, чем широкая подошва, хотя вес человека одинаков.

В задачах важно отличать силу давления от веса. Если тело покоится на горизонтальной опоре и дополнительных вертикальных сил нет, F = mg. Тогда p = mg / S. Площадь нужно брать именно в квадратных метрах: 1 см² = 0,0001 м².

2. Давление жидкости

Жидкость оказывает давление не только на дно, но и на стенки сосуда. Оно возникает из-за веса столба жидкости. Внутри однородной жидкости давление увеличивается с глубиной: чем выше столб над выбранной точкой, тем сильнее его действие.

Гидростатическое давление вычисляют так:

\( p = \rho gh \)
ρ — плотность жидкости, кг/м³
g — ускорение свободного падения, Н/кг
h — глубина, м

Эта формула описывает давление столба жидкости относительно поверхности. Если нужно найти полное давление, учитывают и атмосферное:

\( p_{\text{полное}} = p_0 + \rho gh \)

Здесь p₀ — атмосферное давление у поверхности. В школьных задачах часто используют g ≈ 10 Н/кг, если другое значение не указано. Давление на одной и той же глубине в сообщающихся сосудах одинаково, если жидкость одна и та же и система находится в равновесии.

3. Закон Паскаля и сообщающиеся сосуды

Закон Паскаля утверждает: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все точки и по всем направлениям. На этом принципе работают гидравлический пресс, тормозная система автомобиля и подъёмник.

В гидравлической машине давление под поршнями одинаково:

\( \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2} \)
\( F_2 = F_1 \times \dfrac{S_2}{S_1} \)

Если площадь большого поршня в несколько раз больше площади малого, такая же сила создаёт на большом поршне большую силу. Однако выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии: малый поршень должен пройти больший путь.

В сообщающихся сосудах с одной жидкостью свободные поверхности устанавливаются на одном уровне. Если налиты разные несмешивающиеся жидкости, равенство имеет вид:

\( \rho _1gh_1 = \rho _2gh_2 \)
\( \rho _1h_1 = \rho _2h_2 \)

Более плотная жидкость образует столб меньшей высоты. Не сравнивай автоматически высоты столбов: сначала определи плотности и выбери одинаковый горизонтальный уровень для сравнения давления.

Бесплатная практика в личном кабинете поможет закрепить закон Паскаля на коротких заданиях с рисунками.

4. Атмосферное давление и газы

Газ, как и жидкость, создаёт давление на стенки сосуда. В отличие от жидкости, газ легко сжимается, поэтому его давление зависит от объёма и температуры. При неизменной температуре действует закон Бойля — Мариотта:

\( p_1V_1 = p_2V_2 \)

Если объём газа уменьшить в два раза, давление при постоянной температуре увеличится в два раза. В реальных задачах внимательно читай условие: закон применим для одной и той же массы газа и постоянной температуры.

Атмосферное давление создаётся весом воздушного столба. Нормальное атмосферное давление примерно равно:

\( p_0 = 101 325 \text{Па} \approx 1,01 \times 10^5 \text{Па} \)
760 мм рт. ст. ≈ 101 325 Па

С высотой атмосферное давление обычно уменьшается. Манометр показывает разность давлений, а барометр — атмосферное давление. Если сосуд соединён с атмосферой и жидкость открыта сверху, у поверхности используют p₀. Если спрашивают избыточное давление на глубине, достаточно ρgh.

5. Типовая задача ЕГЭ

Разберём задачу на давление жидкости. В сосуд налили воду плотностью 1000 кг/м³. Найдите полное давление на глубине 0,8 м, если атмосферное давление равно 1,0 × 10⁵ Па. Примите g = 10 Н/кг.

Дано:
\( \rho = 1000 \text{кг}/\text{м}^3 \)
h = 0,8 м
\( p_0 = 1,0 \times 10^5 \text{Па} \)
\( g = 10 \text{Н}/\text{кг} \)
Найти: p

Сначала найдём давление столба воды. Подставляем плотность, ускорение свободного падения и глубину:

ρgh = 1000 кг/м³ × 10 Н/кг × 0,8 м
\( \rho gh = 8000 \text{Па} \)

Так как требуется полное давление, добавляем атмосферное:

\( p = p_0 + \rho gh \)
\( p = 100 000 \text{Па} + 8000 \text{Па} \)
\( p = 108 000 \text{Па} = 1,08 \times 10^5 \text{Па} \)

Ответ: 1,08 × 10⁵ Па. Если бы спрашивали только давление воды, ответом было бы 8000 Па. Именно формулировка «полное» определяет необходимость добавить p₀. После разбора можно открыть бесплатную практику и решить похожее задание самостоятельно.

6. Что запомнить

Давление — это сила, действующая на единицу площади: p = F / S. Для покоящегося тела на опоре часто используют p = mg / S. Давление жидкости растёт с глубиной и определяется формулой ρgh. Полное давление под открытой поверхностью равно p₀ + ρgh. Закон Паскаля объясняет передачу давления в жидкостях и газах, а в сообщающихся сосудах давления на одном уровне уравниваются.

Ситуация	Основная формула	Единицы
Тело на опоре	p = F / S	Па, Н, м²
Столб жидкости	p = ρgh	Па, кг/м³, м
Полное давление	p = p₀ + ρgh	Па
Газ при постоянной температуре	p₁V₁ = p₂V₂	Па, м³

Твой следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Начни с перевода единиц и определения, какое именно давление требуется найти.