Графики движения и скорости

Как читать графики движения

На графиках движения легко потерять баллы не из-за сложной физики, а из-за неверно выбранной величины или единицы измерения. Здесь важно не угадывать форму линии, а понимать, что именно отложено по осям. После этого график превращается в понятный рассказ о движении: где тело покоилось, когда ускорялось, в какой момент изменило направление. В этом материале ты разберёшь основные виды графиков, научишься находить путь, скорость и ускорение, а затем сможешь закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете.

Сначала посмотри на подписи осей. Обычно по горизонтали откладывают время t в секундах, а по вертикали координату x в метрах, путь s в метрах или скорость v в метрах в секунду. Одна и та же наклонная линия имеет разный смысл в зависимости от вертикальной величины.

x(t): наклон графика показывает скорость
v(t): площадь под графиком показывает перемещение
v = Δx / Δt, единица скорости — м/с

Если график координаты горизонтален, координата не меняется, значит, тело покоится. Если линия идёт вверх, координата увеличивается. Линия вниз означает движение в сторону уменьшения выбранной оси.

График координаты и скорости

На графике x(t) скорость определяется крутизной участка. Чем быстрее растёт координата за одинаковое время, тем больше скорость. Для прямой линии скорость постоянна. Если линия становится круче, тело разгоняется; если наклон уменьшается, тело замедляется. Важно отличать скорость от пути: отрицательный наклон означает отрицательную проекцию скорости, но не «отрицательный путь».

Рассматривай каждый участок отдельно. Например, от 0 до 4 с координата выросла с 2 до 10 м, а затем до 6 с оставалась равной 10 м. На первом участке тело двигалось равномерно, на втором остановилось.

v₁ = (10 м − 2 м) / (4 с − 0 с) = 2 м/с
v₂ = (10 м − 10 м) / (6 с − 4 с) = 0 м/с

Если координата после остановки начинает уменьшаться, скорость становится отрицательной. Перемещение за весь интервал находят по разности конечной и начальной координат, а пройденный путь может быть больше по модулю.

График скорости от времени

На графике v(t) вертикальная координата сразу показывает скорость тела в каждый момент. Горизонтальная линия выше оси времени означает постоянную положительную скорость. Линия на оси времени соответствует покою. Участок ниже оси показывает движение в отрицательном направлении. При этом для пути нужно учитывать модуль скорости, а для перемещения — знак.

Площадь под графиком за выбранный промежуток равна перемещению. Если скорость постоянна, получается прямоугольник. При линейном изменении скорости площадь можно считать как площадь трапеции или использовать среднюю скорость.

\( \Delta x = v \cdot \Delta t \)
при равномерном разгоне: vср = (v₀ + v) / 2
\( \Delta x = v_{\text{ср}} \cdot \Delta t \)

Например, скорость выросла от 4 до 10 м/с за 3 с. Перемещение равно площади трапеции: средняя скорость составляет 7 м/с, поэтому тело переместилось на 21 м. Если на графике есть участок ниже оси, раздели расчёт на части и сложи перемещения с их знаками.

Для пути замени каждую скорость её модулем. Так, перемещения +12 м и −5 м дают итоговое перемещение +7 м, но путь равен 17 м.

Ускорение и типовая задача

Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость. На графике v(t) оно равно наклону линии. Если скорость увеличивается, ускорение положительное; если уменьшается, отрицательное. Не путай отрицательное ускорение с обязательным торможением: тело может двигаться в отрицательном направлении и при этом разгоняться по модулю скорости.

Типовая задача: по графику скорости тело движется 5 с, причём скорость равномерно возрастает от 2 до 12 м/с. Найдём ускорение и перемещение.

Дано:
\( v_0 = 2 \text{м/с} \)
\( v = 12 \text{м/с} \)
t = 5 с
Решение:
a = (v − v₀) / t = (12 м/с − 2 м/с) / 5 с = 2 м/с²
\( v_{\text{ср}} = \dfrac{v_0 + v}{2} = 7 \text{м/с} \)
s = vср · t = 7 м/с × 5 с = 35 м
Ответ: a = 2 м/с², s = 35 м.

В заданиях ЕГЭ сначала выпиши известные значения, затем выбери геометрический смысл графика. Не подставляй время в формулу, пока не проверишь, какой участок рассматривается.

Алгоритм решения и частые ошибки

Начни с осей и масштаба: подпиши единицы и цену деления. Затем отметь ключевые моменты, в которых график меняет направление, наклон или пересекает ось времени. После этого раздели движение на интервалы. Для x(t) вычисляй скорость через наклон, для v(t) используй площадь.

Что дано	Что искать на графике	Основная идея
x от t	скорость	наклон участка
v от t	перемещение	площадь с учётом знака
v от t	ускорение	наклон участка v(t)
координаты	перемещение	xкон − xнач

Частая ошибка — считать площадь под графиком скорости путём, не учитывая отрицательные участки. Другая — путать точку пересечения графика x(t) с осью координат с остановкой: нулевая координата не означает нулевую скорость.

Если хочешь сразу проверить себя на разных вариантах, используй бесплатные задания в личном кабинете: после каждого ответа возвращайся к осям и единицам.

Что запомнить

График координаты показывает положение тела, а его наклон даёт проекцию скорости. График скорости показывает скорость напрямую, а площадь под ним даёт перемещение. На x(t) горизонтальный участок означает покой, на v(t) горизонтальный участок — постоянную скорость. Положительные и отрицательные значения связаны с направлением оси, поэтому путь и перемещение нужно различать.

Рабочий алгоритм такой: прочитай оси, переведи единицы, выдели участки, определи наклон или площадь, проверь знак и запиши ответ с единицами. Зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете, чтобы закрепить тему сразу после разбора.

Дополнительные материалы по экзаменационной механике можно найти в разделах ЕГЭ и ОГЭ. Главное — не запоминать картинку целиком, а каждый раз задавать вопрос: «Что здесь измеряется по вертикали?»