ОГЭ задание 10: вероятность и статистика: разбор с решением

Что такое задание 10 ОГЭ и почему оно выгодное

«Вероятность — это не моё, я её просто угадываю» — знакомая мысль? На ОГЭ это одна из самых предсказуемых тем: короткие условия, понятный алгоритм и ответ в одну строку. Разберём задание 10 по шагам, чтобы ты перестал угадывать и начал считать уверенно.

Задание 10 проверяет две близкие темы — вероятность случайного события и элементы статистики. В условии могут быть кубик, монеты, тарелки, пирожки, жребий, готовый ряд чисел или таблица частот. Ответ всегда короткий: десятичная дробь или число. Формулировки скупы на слова, но каждое слово значимо: «ровно один», «хотя бы один», «больше трёх» — это прямые подсказки к подсчёту.

Мы пройдём путь от формулы P = m ÷ n до среднего и медианы, разберём одну задачу полностью и соберём список ошибок, которые чаще всего съедают баллы. Держи черновик под рукой и повторяй вычисления за текстом: так навык закрепится быстрее, чем при простом чтении.

Формула вероятности: три шага и никакой магии

Классическая вероятность считается по формуле P = m ÷ n. Здесь n — число всех равновозможных исходов, m — число благоприятных, то есть тех, что подходят под условие. Алгоритм простой: пойми, что считается одним исходом, посчитай все исходы, посчитай подходящие и раздели.

P = m ÷ n
n — все равновозможные исходы
m — благоприятные исходы
0 ≤ P ≤ 1

Главное условие — равновозможность. Честный кубик, одинаковые на вид пирожки, случайный жребий подходят. Если предметы различаются размером или условиями, классическая формула даст неверный результат.

Дробь сокращай в самом конце: промежуточные сокращения путают. Если действия с дробями подзабылись, посмотри статью сложение и вычитание дробей — на экзамене это экономит время и нервы.

Разбираем задание полностью

Условие: в случайном эксперименте бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет нечётное число больше 2.

Все исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → n = 6
Нечётные числа: 1, 3, 5
Из них больше 2: 3 и 5 → m = 2
P = m ÷ n = 2 ÷ 6 = 1 ÷ 3 ≈ 0,33
Ответ: 0,33

Разберём логику. Единица не подходит, потому что она не больше 2, а двойка не подходит, потому что она чётная. Двойное условие — «и нечётное, и больше 2» — самый частый источник потери балла: школьник проверяет только одно условие из двух и получает m = 3.

Если в задаче просят округлить ответ, смотри на требуемое число знаков: обычно до сотых. Хочешь проверить себя на похожих задачах с мгновенной проверкой? Заведи личный кабинет — там тренажёр подбирает задания по теме и сразу показывает, где ты ошибся.

Статистика: среднее, медиана, мода, размах

Иногда в задании 10 нет никаких кубиков — дан ряд чисел или таблица частот, и нужно найти характеристику. Правила такие. Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество. Медиана — число посередине упорядоченного ряда (при чётном количестве — среднее двух центральных). Мода — значение, которое встречается чаще всего. Размах — разность между наибольшим и наименьшим.

Ряд: 4, 6, 7, 7, 10
Среднее: (4 + 6 + 7 + 7 + 10) ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 6,8
Медиана: 7
Мода: 7
Размах: 10 − 4 = 6

Перед поиском медианы обязательно упорядочи ряд по возрастанию, иначе ответ будет случайным.

Типичные ошибки в задании 10

Первая ошибка — невнимательное чтение условия. «Хотя бы один» и «ровно один» — разные события, и m для них разное. Вторая — m больше n: если такое получилось, ты посчитал исходы дважды или перепутал местами числитель и знаменатель.

Третья — путаница в статистике: среднее считают вместо медианы, а моду ищут там, где нужен размах. Четвёртая — работа с таблицей частот: школьник складывает частоты и забывает, что количество наблюдений — это их сумма.

Полезно проверять себя вопросом: «Мой ответ вообще похож на вероятность?» Число меньше 0 или больше 1 — сигнал ошибки. Если хочешь отработать счёт без спешки и лишнего стресса, начни с коротких серий по пять заданий в личном кабинете.

Что запомнить и что делать дальше

Держи выжимку. Вероятность — это P = m ÷ n, где n — все равновозможные исходы, m — благоприятные. Среднее — сумма, делённая на количество. Медиана — середина упорядоченного ряда. Мода — самое частое значение. Размах — разность крайних чисел. Любой ответ по вероятности лежит в промежутке от 0 до 1.

Перед решением подчёркивай в условии ключевые слова: «больше», «нечётное», «хотя бы», «ровно». После решения проверяй, не противоречит ли ответ здравому смыслу.

И главное — практика короткими подходами. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: этого хватит, чтобы увидеть свои слабые места и понять, какие типы задач даются легко.

Родителям тоже стоит помнить: спокойный тон на разборе ошибок работает лучше давления. Если эмоции мешают заниматься, пригодится статья как не сорваться на крик над домашкой.