Собирающие линзы

Что такое собирающая линза

Если в задачах по оптике лучи «встречаются» не там, где ты ожидаешь, а формулы начинают путаться, собирающая линза поможет навести порядок. Разберём, как она действует, где возникает изображение и как решать типовые задачи без угадывания. Эта тема нужна для школьной контрольной, ОГЭ и ЕГЭ, а понять её можно через несколько простых правил.

Собирающая линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, у которого середина толще краёв. Чаще всего это двояковыпуклая линза. Параллельные главной оптической оси лучи после прохождения через неё сходятся в одной точке — главном фокусе F.

Расстояние от оптического центра линзы O до фокуса называют фокусным расстоянием и обозначают F или f. Единица измерения — метр: 1 м = 100 см. В школьных задачах важно переводить все величины в СИ до подстановки в формулу.

Главные лучи и построение изображения

Для построения изображения достаточно использовать три замечательных луча. Луч, идущий параллельно главной оси, после линзы проходит через главный фокус. Луч, направленный через оптический центр, практически не меняет направления. Луч, проходящий через передний фокус, после линзы выходит параллельно главной оси.

На практике обычно проводят два луча: параллельный оси и центральный. Точка их пересечения показывает верхнюю точку изображения. Нижняя точка лежит на главной оси. Если лучи действительно пересеклись после линзы, изображение действительное, его можно получить на экране.

Если предмет расположен между линзой и фокусом, преломлённые лучи расходятся. Их продолжения назад пересекаются перед линзой, поэтому изображение мнимое, прямое и увеличенное. Так работает увеличительное стекло.

Помни: действительное изображение обычно перевёрнутое, мнимое — прямое. Размер зависит от положения предмета относительно фокуса и двойного фокуса 2F.

Закрепить построения можно в бесплатной практике в личном кабинете: после разбора полезно сразу проверить себя на нескольких рисунках.

Как меняется изображение

Положение предмета определяет все характеристики изображения. Если предмет находится дальше 2F, изображение возникает между F и 2F: оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное. При положении предмета в точке 2F изображение получается в 2F, перевёрнутое и равное предмету.

Если предмет расположен между F и 2F, изображение будет за 2F, действительное, перевёрнутое и увеличенное. Когда предмет стоит в фокусе, после линзы лучи идут параллельно, поэтому изображение формально находится очень далеко. Экран поставить в конечную точку нельзя.

Положение предмета	Изображение
Дальше 2F	Между F и 2F, уменьшенное
В 2F	В 2F, равное предмету
Между F и 2F	За 2F, увеличенное
Между линзой и F	Мнимое, прямое, увеличенное

Чем ближе предмет к фокусу со стороны линзы, тем сильнее увеличивается мнимое изображение. Именно поэтому лупу держат близко к рассматриваемым буквам.

Формула тонкой линзы

Для расчётов используют формулу тонкой линзы: 1⁄f = 1⁄d + 1⁄F, где f — расстояние от линзы до изображения, d — расстояние от предмета до линзы, F — фокусное расстояние. В некоторых учебниках расстояние до изображения обозначают b, а до предмета — a: 1⁄F = 1⁄a + 1⁄b.

Из формулы можно выразить неизвестную величину. Например, расстояние до изображения: f = d·F / (d − F). Эта запись удобна, если известны расстояние до предмета и фокусное расстояние.

Оптическая сила линзы обозначается D и измеряется в диоптриях. Формула такова: D = 1⁄F, если F выражено в метрах. Для собирающей линзы оптическая сила положительна. Например, при F = 0,25 м получаем D = 4 дптр.

Если в условии спрашивают увеличение, используй Γ = h₂⁄h₁ = f⁄d, где h₁ — высота предмета, h₂ — высота изображения.

Типовая задача с решением

Разберём задачу пошагово. Собирающая линза имеет фокусное расстояние 20 см. Предмет находится на расстоянии 60 см от линзы. Найди расстояние до изображения и оптическую силу линзы.

Дано:
F = 20 см = 0,20 м
d = 60 см = 0,60 м
Найти: f, D

Сначала определим положение предмета: 60 см = 3F, то есть он находится дальше двойного фокуса. Значит, изображение должно получиться между F и 2F, действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Это предварительное рассуждение помогает проверить ответ.

Решение:
\( f = d \cdot \dfrac{F}{d - F} \)
f = 0,60 м · 0,20 м / (0,60 м − 0,20 м) = 0,12 м / 0,40 = 0,30 м
D = 1⁄F = 1⁄0,20 м = 5 дптр

Расстояние до изображения 0,30 м, или 30 см. Оно действительно лежит между 20 и 40 см. Значит, вычисление согласуется с построением.

Ответ: f = 30 см; D = 5 дптр; изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное.

После решения похожих примеров попробуй открыть личный кабинет и выполнить бесплатную практику, чтобы потренироваться переводить единицы и выбирать формулу.

Что запомнить

Собирающая линза толще в центре и направляет параллельные лучи к фокусу. Главные точки на оси — оптический центр O, фокус F и точка двойного фокуса 2F. Для построения достаточно центрального луча и луча, параллельного оси.

Положение предмета относительно F и 2F определяет изображение. За 2F оно уменьшенное, в 2F — равное, между F и 2F — увеличенное. Между линзой и фокусом изображение мнимое, прямое и увеличенное.

В вычислениях используй 1⁄F = 1⁄d + 1⁄f и D = 1⁄F. Фокус для собирающей линзы положительный, а F для оптической силы обязательно выражается в метрах. Проверяй ответ рисунком и здравым смыслом.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно: так правила превращаются в устойчивый навык, а ошибки становятся понятными.