Просто УрокЗадание 16 ОГЭ по математике: как решать
Задание 16 — это окружность: касательные, хорды и вписанные углы. Теории немного, и она короткая, зато требует привычки видеть на рисунке знакомые конструкции. Разбираем нужные свойства, решаем пример по шагам и собираем ошибки, на которых чаще всего теряют балл.
Что проверяет задание 16
Задание 16 — геометрический номер первой части ОГЭ. Формулировка короткая: рисунок, пара чисел и вопрос «найди угол» или «найди отрезок». Ответ записывается числом, калькулятор не нужен. Вся теория сосредоточена вокруг одной темы — окружности и её элементов.
Три кита задания: касательные, хорды, вписанные углы. Свойств мало и они легко запоминаются за один вечер. Проблема обычно не в знаниях, а в том, что конструкцию нужно увидеть на рисунке — и этому учится глаз обычной тренировкой.
Касательная: два главных свойства
Касательная — прямая, у которой с окружностью ровно одна общая точка. Первое свойство: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
касательная ⊥ радиусу в точку касания
Второе свойство: если из одной точки проведены две касательные, их отрезки до точек касания равны.
AB = AC, где AB и AC — отрезки касательных из точки A
На этих двух фактах строится почти вся «касательная» серия: дорисовываешь радиус, получаешь прямоугольный треугольник — дальше работает теорема Пифагора. Если она подзабылась, освежи её в статье про треугольники.
Вписанный и центральный углы
Центральный угол имеет вершину в центре окружности и равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол имеет вершину на самой окружности и равен половине этой дуги.
вписанный угол = ½ дуги, на которую опирается
Отсюда следствие, которое встречается в вариантах чаще всего: вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой. Диаметр виден из центра под углом 180°, а половина — как раз 90°.
Хорды и диаметр
Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности; диаметр — хорда, проходящая через центр. Полезных факта два. Первый: радиус, проведённый перпендикулярно хорде, делит её пополам. Второй: равные хорды стягивают равные дуги. Оба в условии вслух не произносятся — их нужно увидеть на рисунке самому.
Рисуй крупно и от руки. Обведи точки касания, проведи радиусы в них, отметь равные отрезки одинаковыми штрихами. Знакомая конструкция проявляется на аккуратном рисунке за секунды, а на маленькой каракуле не видна вовсе.
Пример по шагам
Задача. Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные. Радиус окружности равен 5, а расстояние AO равно 13. Найди длину отрезка касательной от A до точки касания.
- Пусть B — точка касания. Проведём радиус OB: он перпендикулярен касательной AB, значит треугольник AOB прямоугольный.
- По теореме Пифагора: AB² = AO² − OB² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
- Извлекаем корень: AB = 12. Ответ: 12.
Заметь: решение собралось из двух строк теории и Пифагора. Никаких хитростей в задании 16 нет — есть выученные свойства и аккуратный рисунок.
Потренируй окружность в тренажёре
В тренажёре ОГЭ выбери геометрию первой части и решай задачи на окружность короткими сериями: пять задач за подход с разбором каждой. Регистрация бесплатная и занимает минуту.
Типичные ошибки
Ошибка первая — перепутать вписанный угол с центральным. Правило простое: смотри, где вершина. Вершина в центре — угол равен дуге, вершина на окружности — половине дуги. Большинство потерянных баллов живут именно здесь.
Ошибка вторая — забыть про равенство отрезков касательных и строить сложные построения там, где достаточно поставить пару равных штрихов на рисунке.
Ошибка третья — перепутать радиус с диаметром. Радиус вдвое меньше: если в условии дан диаметр 10, то в формулах работает 5. Сверяй обозначения прямо на рисунке.
И последнее: не выдумывай свойства, которых нет. Если конструкция не сводится к выученным фактам, почти всегда достаточно провести ещё один радиус или хорду — и фигура распадётся на знакомые части.
Проверяй ответ на правдоподобие: угол в треугольнике не бывает больше 180°, отрезок касательной не может выйти за пределы разумного. Десять секунд прикидки спасают балл надёжнее любой формулы.
Задание 16 — самый благодарный геометрический номер первой части: короткая теория и стабильный результат после десятка решённых задач. Подробный разбор темы — в статье про окружность и касательные, а формулы к экзамену собраны в шпаргалке формул ОГЭ.
Дальше по геометрии идут задание 17 с треугольниками и четырёхугольниками и задание 18 с анализом утверждений — логика у них общая: рисунок, свойства, аккуратность. И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.
Готовишься к ОГЭ — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Нужно ли учить много теории для задания 16?
Нет, теория короткая: свойства касательной, вписанный угол равен половине дуги, вписанный угол на диаметре прямой, радиус к хорде делит её пополам. Этого хватает для большинства задач. Точный набор тем сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.
Чем вписанный угол отличается от центрального?
Вершина центрального угла лежит в центре окружности, и он равен дуге, на которую опирается. Вершина вписанного угла лежит на самой окружности, и он равен половине этой дуги. Смотри, где вершина, — и сомнений не останется.
Можно ли решать задание 16 без рисунка?
Не стоит. Рисунок с отмеченными радиусами и точками касания почти сразу подсказывает нужное свойство. Рисуй крупно от руки и отмечай равные отрезки одинаковыми штрихами.
Сколько баллов даёт задание 16?
Это задание с кратким ответом из первой части, его вклад в первичный балл небольшой, но стабильность в первой части решает больше, чем один сложный номер. Точную стоимость сверяй с демоверсией ФИПИ.