Задание 4 ЕГЭ по математике (база): как решать

Что это за задание

В задании 4 описывается житейская ситуация: у чего-то есть цена, тариф или норма расхода, и по условию требуется найти итоговую сумму, разницу или нужное количество. Ответ записывают в бланк как число, без единиц измерения.

Проверяет задание два навыка: умение перевести текст в действия и умение аккуратно считать без калькулятора — на экзамене он запрещён. Порядок действий здесь важнее «знания темы»: потерял по дороге рубль или минуту — потерял балл.

Хорошая новость: сюжеты повторяются. Это тарифы с абонентской платой, покупки со скидками, поездки с расходом топлива и сравнение товаров по цене за килограмм. Прорешай по паре задач каждого типа — и на экзамене ничего нового не встретится.

Алгоритм из пяти шагов

Любую бытовую задачу этого номера собирает один и тот же порядок:

1. Выпиши числа с единицами: что за величина и в чём измеряется.
2. Определи, что спрашивают: сумму, разницу или количество. Вопрос обычно в последнем предложении — и именно он решает, что считать.
3. Построй цепочку действий: сначала стоимости за единицу, потом итог.
4. Посчитай без калькулятора: столбиком или удобными дробями.
5. Проверь прикидкой: ответ должен быть похож на правду по масштабу.

Тарифы: абонплата плюс перерасход

Классический сюжет: услуга стоит фиксированно, а сверх лимита — почасово, поминутно или погигабайтно.

плата = абонплата + (факт − лимит) · цена за единицу

Пример: провайдер берёт 300 ₽ в месяц, в них включены 10 ГБ трафика, каждый гигабайт сверх лимита стоит 2 ₽. За месяц израсходовали 25 ГБ. Сколько нужно заплатить?

1. Считаем перерасход: 25 − 10 = 15 ГБ.
2. Перерасход по тарифу: 15 · 2 = 30 ₽.
3. Итого: 300 + 30 = 330 ₽. Ответ: 330.

Абонплата входит в итог всегда, даже если лимит не выбран. А вот «сверхлимитные» деньги начисляются только за превышение. На этой границе чаще всего теряют рубли.

Покупки, скидки и цена за штуку

Второй сюжет — покупки. Тут работают две формулы.

стоимость = цена · количество

цена со скидкой = цена · (1 − скидка / 100)

Пример: купили три пачки кофе по 250 ₽ и пакет молока за 90 ₽, на всю покупку дали скидку 10%. Сколько заплатили?

1. Без скидки: 3 · 250 + 90 = 840 ₽.
2. Со скидкой: 840 · 0,9 = 756 ₽. Ответ: 756.

Разновидность — сравнение «что выгоднее». Пачка А: 1 кг за 320 ₽, пачка Б: 900 г за 270 ₽. Приводим к одной единице: 270 / 0,9 = 300 ₽ за килограмм — килограмм пачки Б дешевле. Сравнивать можно только после пересчёта к одинаковой единице.

Подробно про скидки и проценты — в статье о задачах на проценты: там же объяснено, почему две скидки подряд не складываются.

Единицы измерения и округление

Третий источник ловушек — единицы. Минуты и часы, граммы и килограммы, литры и кубометры условие может смешивать специально.

Пример: расход бензина — 8 литров на 100 км. Поездка — 250 км, литр стоит 48 ₽. Сколько рублей уйдёт на дорогу?

расход на путь = норма · длина пути / 100

1. Топливо: 8 · 250 / 100 = 20 литров.
2. Стоимость: 20 · 48 = 960 ₽. Ответ: 960.

Про округление: если спрашивают «сколько нужно» — автобусов, упаковок, шлюпок — деление округляют вверх: половина автобуса не поедет.

Типичные ошибки

• Посчитал не то, что спрашивают: в условии бывает два вопроса, а в бланк идёт ответ только на последний.
• Потерял абонплату — или прибавил её дважды.
• Сложил проценты от разных оснований или применил скидку к неправильной цене.
• Не перевёл единицы: минуты против часов, граммы против килограммов.

Перед записью ответа перечитай вопрос и сверь единицы — это дешевле потерянного балла.

Задание 4 — про аккуратность, а не про сложность: выписал числа, построил цепочку, сверил единицы — балл твой. Дальше по номерам помогут разбор задания 3 и разбор задания 5 базового ЕГЭ.

И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.