Просто УрокЗадание 6 ЕГЭ по математике (база): как решать
Задание 6 в базовом ЕГЭ проверяет логику: анализ утверждений, слова-ловушки вроде «хотя бы» и практические расчёты «хватит ли». Формул почти нет, зато каждое слово условия имеет вес. Разбираем типы задач и алгоритм проверки ответа.
Что это за задание
В этом номере встречаются два жанра. Первый — логические задачи: даны утверждения про людей, числа или события, и нужно выбрать верное или неверное заключение. Второй — практические задачи: посчитать, сколько потребуется автобусов, упаковок или плиток, и хватит ли имеющегося.
Общее у них одно: здесь важно каждое слово. «Хотя бы один», «ровно один», «не больше», «все» — эти обороты меняют смысл, поэтому условие читают медленно, как юридический документ. Хорошая новость: и логика, и округление тренируются быстро, на десятке задач.
Анализ утверждений
Основа основ — транзитивность сравнения. Если известно, что A больше B, а B больше C, то A больше C — без всяких вычислений.
если A > B и B > C, то A > C
Пример: Петя выше Коли, а Коля выше Маши. Выберите верное утверждение: 1) Маша выше Пети. 2) Коля выше Пети. 3) Маша самая высокая. 4) Петя выше Маши.
- Расставляем неравенства: П > К > М.
- Проверяем варианты: 1 — ложь, 2 — ложь, 3 — ложь.
- Верно только 4. Ответ: 4.
Метод простой: переводи слова в знаки. Как только цепочка записана неравенствами, все варианты проверяются одним взглядом. Так решаются и задачи про возраст, и про цены, и про расстояния.
Слова-ловушки: «хотя бы», «ровно», «все»
Самые коварные слова — кванторы. «Хотя бы один» означает «один или больше»: чтобы опровергнуть, нужно показать, что не подходит ни один. «Ровно один» строже: подходит единственный. «Все» опровергается одним контрпримером, а «некоторые» — не значит «все».
Помогает перевод на простой язык: «не больше трёх» — это «три или меньше», «не менее пяти» — «пять или больше». Перепиши условие своими словами, и половина путаницы исчезнет.
Второй приём — крайние случаи. Если утверждение «все числа набора положительны», проверь самое маленькое. Если «хотя бы одно делится на 3» — посмотри сначала на два-три числа наугад. Крайние случаи быстрее всего находят слабое место утверждения.
Заменяй логические обороты своими словами и знаками: «не больше трёх» — «≤ 3», «хотя бы один» — «≥ 1». Перевод на язык неравенств снимает главную путаницу этого номера.
Практические задачи: хватит ли и сколько нужно
Второй жанр — практический счёт с округлением. Классика: людей или предметов нужно «упаковать» в транспорт или упаковки.
количество = общее число / вместимость → округляем вверх
Пример: в летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус вмещает 45 человек. Сколько автобусов нужно заказать?
- Всего людей: 218 + 26 = 244.
- Делим: 244 / 45 ≈ 5,4.
- Округляем вверх: 6 автобусов. Ответ: 6.
Проверка показывает смысл: 45 · 5 = 225 — не хватает, 45 · 6 = 270 — помещаются все. Пять автобусов не вывезут лагерь.
Обратная задача — «хватит ли»: умножь вместимость на количество и сравни с потребностью. Пример: на 12 человек купили 4 пиццы по 8 кусков: 4 · 8 = 32, а нужно 12 — значит, хватит с запасом. Ключевой знак всей задачи — сравнение «больше или равно».
Типичные ошибки
- Округлил вниз: 5,4 автобуса превратились в 5 — и людей не вывезли.
- Проверил не все варианты: верным может оказаться последний, а не первый правдоподобный.
- Прочитал «ровно один» как «хотя бы один».
- Забыл сложить всех: детей и взрослых, целые пачки и остаток.
Ответ в этом номере — число или номер выбранного варианта. Перед записью сверься с условием: что именно просят и в каком виде.
В задачах с утверждениями проверяй варианты по очереди и вычёркивай неверные на черновике. Последовательный перебор медленнее «озарений», зато не пропускает правильный ответ.
Потренируй задание 6 ЕГЭ
В тренажёре ЕГЭ выбери базовый уровень и нужный номер: короткая теория, серия задач от простых до экзаменационных и мгновенная проверка. Регистрация занимает минуту и ничего не стоит.
Логика — навык, который растёт только от практики: решай понемногу каждый день, и скорость придёт сама. Рядом разобраны задание 5 и задание 7 базового ЕГЭ.
С логикой хорошо дружит теория вероятностей: и там, и там нужно аккуратно обращаться с «хотя бы» и «ровно». Читай разбор теории вероятностей. И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.
Готовишься к ЕГЭ — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Нужно ли записывать решение в базовом ЕГЭ?
Нет, проверяется только ответ в бланке. Черновик использовать можно, но его никто не проверяет, поэтому вывод делай прямо в черновике и переноси только итог.
Что значит «хотя бы один»?
Один или больше. Утверждение ложно, только если не подходит ни один вариант. Это самая частая ловушка логических заданий.
Когда округлять вверх, а когда вниз?
Если считаешь транспорт или упаковки — вверх: лишнее место лучше нехватки. Вниз округляют, когда спрашивают, сколько целых штук помещается. Ориентируйся на смысл вопроса.
Как быстро искать верное утверждение?
Переведи условие в знаки и проверяй варианты по очереди, начиная с крайних случаев. После перевода в неравенства половина вариантов отпадает сразу.