Задание 18 ЕГЭ по математике (база): как решать

Что проверяет задание 18

В №18 проверяют умение рассуждать: что следует из условий, а что только кажется очевидным. Ответ — номера выбранных утверждений одной цифровой последовательностью, например 24. Никакой геометрии и вычислений по формулам: это самая «логическая» задача экзамена, поэтому её часто решают даже те, кто не дружит с планиметрией.

Формулировки устойчивы: «обязательно есть», «найдётся», «каждый», «некоторые», «не более». Условия — про людей, предметы, величины: рост, возраст, языки, цены. Чтобы видеть свежие варианты условий и уровень формулировок, периодически открывай актуальную демоверсию ЕГЭ и тренируй именно этот формат.

Главное правило: верно — значит всегда

Ключ к заданию — точное понимание фразы «верно при указанных условиях». Это значит: утверждение выполняется во всех случаях, когда условия соблюдены. Не «иногда», не «может быть», а всегда.

«верно при условиях» = «контрпримера не существует»

Отсюда главный метод — контрпример. Для каждого утверждения попытайся придумать пример, при котором все условия выполнены, а само утверждение ложно. Построил — вычёркиваем утверждение. Честно попытался и не получилось — берём его в ответ.

Вторая опора — рисунок. Круги выручают для условий «некоторые из них», таблица — для сравнений «больше–меньше», числовая прямая — для диапазонов. Схема заменяет половину рассуждений и убирает почти все сомнения.

Пример 1: рост игроков

Перед турниром измерили рост игроков волейбольной сборной города N. Оказалось, что рост каждого из них больше 185 см и меньше 200 см. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях:

1. В сборной обязательно есть игрок ростом 190 см.
2. Рост любого игрока сборной меньше 205 см.
3. В сборной обязательно есть игрок ростом меньше 195 см.
4. В сборной обязательно есть игрок ростом ровно 188 см.

Разбор. Все росты живут в полосе от 185 до 200. Утверждение 1: росты могут быть 186, 187, 189… — вовсе без 190. Контрпример построен, утверждение неверно. Утверждение 2: любой рост меньше 200, значит и подавно меньше 205. Верно при любом раскладе. Утверждение 3: все игроки могут быть ростом от 196 до 199 — и тогда ниже 195 нет никого. Неверно. Утверждение 4: команду легко собрать без 188. Неверно.

ответ: 2

Обрати внимание, как работают крайние значения диапазона: проверки 2 и 3 держатся именно на границах «больше 185 и меньше 200».

Пример 2: сотрудники и языки

В фирме работают 60 сотрудников, из них 42 знают английский язык и 28 — немецкий. Выбери верные утверждения:

1. В фирме нет ни одного сотрудника, знающего оба языка.
2. Найдётся сотрудник, знающий и английский, и немецкий.
3. Каждый, кто знает английский, знает и немецкий.
4. Все сотрудники знают хотя бы один язык.

пересечение ≥ 42 + 28 − 60 = 10

Разбор. Даже если языки распределены максимально «врозь», сотрудников, знающих оба языка, минимум 10: по принципу пересечения 42 + 28 − 60 = 10. Значит, знающие оба точно есть — утверждение 1 неверно, а утверждение 2 верно. Утверждение 3: только английским владеют как минимум 42 − 32 = 10 человек, так что «каждый» не проходит. Утверждение 4: условия не запрещают сотрудника, не знающего ни одного языка, — а значит гарантии нет.

ответ: 2

Здесь не потребовалось ни одного конкретного распределения языков — только прикидка минимального пересечения. Именно так и решаются задачи «про некоторых».

Слова-маркеры: каждый, некоторые, хотя бы один

Слова в условиях не случайные — за каждым стоит своя проверка.

1. «Каждый» и «все» — ищи исключение хотя бы для одного объекта: одного контрпримера достаточно.
2. «Некоторые» — достаточно одного подходящего примера. Важно: «некоторые» не значит «не все».
3. «Хотя бы один» — один подходящий случай закрывает утверждение целиком.
4. «Обязательно» и «найдётся» — требуй гарантии при любом раскладе.
5. «Ровно», «не более», «не менее» — аккуратно с границами: включается ли крайнее значение.

И следи за направлением вывода: из «все игроки сборной — спортсмены» не следует «все спортсмены — игроки сборной». Обратное утверждение почти всегда живёт своей жизнью и проверяется отдельно.

Типичные ошибки

Сверь себя с списком — эти промахи стоят баллов чаще всего.

1. Взял «правдоподобное» вместо гарантированного: утверждение может выполняться, но не обязано.
2. Прочитал «некоторые» как «не все» — а это разные вещи.
3. Забыл проверить четвёртое утверждение — и потерял цифру в ответе.
4. Пытался решать формулами там, где нужен перебор вариантов или схема.
5. Пропустил слово «обязательно» — и принял случайное совпадение за гарантию.

Анализ утверждений — чистая тренировка внимательности, и она окупается во всех заданиях экзамена: аккуратность с формулировками нужна и в остальной математике. Выстроить систему подготовки поможет план подготовки к ЕГЭ по математике, а если стартуешь с нуля — начни со статьи про подготовку к ЕГЭ за год.

И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.