Просто УрокТест · математика
Площадь треугольника: все формулы
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Сторона треугольника равна 10, а высота, проведённая к этой стороне, равна 4. Найдите площадь треугольника.
Пояснение. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту: S = ½ · 10 · 4 = 20.
2/10
Две стороны треугольника равны 5 и 6, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
Пояснение. Используем формулу S = ½ab·sin C = ½ · 5 · 6 · 0,5 = 7,5.
3/10
Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите его площадь по формуле Герона.
Пояснение. Полупериметр p = 6, тогда S = √(6·3·2·1) = √36 = 6.
4/10
Сторона равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь.
Пояснение. Для равностороннего треугольника S = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3.
5/10
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 4. Найдите его площадь.
Пояснение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = ½ · 9 · 4 = 18.
6/10
Какая формула выражает площадь треугольника через его периметр и радиус вписанной окружности?
Пояснение. Если p — полупериметр, а r — радиус вписанной окружности, то S = pr.
7/10
Площадь треугольника равна 36, а одна из его сторон равна 12. Найдите высоту, проведённую к этой стороне.
Пояснение. Из формулы S = ½a·h получаем h = 2S/a = 72/12 = 6.
8/10
Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите его площадь.
Пояснение. Полупериметр p = 21, тогда S = √(21·8·7·6) = √7056 = 84.
9/10
Основание равнобедренного треугольника равно 8, а боковая сторона равна 5. Найдите его площадь.
Пояснение. Высота к основанию равна √(5²−4²) = 3, тогда S = ½ · 8 · 3 = 12.
10/10
Площадь треугольника равна 30, а радиус вписанной окружности равен 3. Найдите полупериметр треугольника.
Пояснение. Из формулы S = pr следует p = S/r = 30/3 = 10.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.