Задание 10 ЕГЭ по математике (профиль): как решать

Что это за задание

В задании 10 профильного ЕГЭ дают график какой-нибудь реальной зависимости: скорость от времени, температура от времени, стоимость от объёма покупки. По рисунку нужно определить одну величину и записать в ответ число. Это задание первой части — ответ краткий, развёрнутое решение не оформляется, а в поле ввода пишут целое число или конечную десятичную дробь.

Сложность здесь не в математике, а во внимательности. Подавляющее большинство ошибок — это неверно прочитанные оси, перепутанные единицы измерения или ответ не на тот вопрос. Формально же почти все сюжеты сводятся к линейной зависимости, которую достаточно восстановить по двум точкам.

линейная зависимость: y = k · x + b, где k = Δy / Δx

Как читать график: три шага

Работай с любым графиком задания 10 по одной и той же схеме — она занимает меньше минуты и снимает почти все риски.

1. Прочитай подписи осей: что отложено по горизонтали, что по вертикали и в каких единицах. Минуты или часы, метры или километры — от этого напрямую зависит ответ.
2. Определи цену деления сетки: сколько единиц в одной клетке. Обычно это 1, 2, 5 или 10 — проверь по подписанным отметкам.
3. Перечитай вопрос: про какую точку или участок графика спрашивают. Только после этого ищи значение.

Если линия на рисунке прямая, зависимость линейная. Достаточно снять с графика координаты двух точек — и любой вопрос задачи превращается в короткое вычисление.

Разбор примера по шагам

Типовой сюжет: на рисунке изображён график нагрева воды в чайнике. По горизонтали — время в минутах, по вертикали — температура в градусах Цельсия. С графика читаем: через 2 минуты после включения температура была 30 °C, а через 6 минут — 70 °C. Вопрос: через сколько минут после включения вода нагреется до 90 °C?

1. Находим скорость роста: за 6 − 2 = 4 минуты температура выросла на 70 − 30 = 40 градусов, то есть по 10 °C каждую минуту.
2. Записываем зависимость: T = 30 + 10 · (t − 2) = 10t + 10.
3. Приравниваем к 90: 10t + 10 = 90, отсюда 10t = 80 и t = 8.
4. Ответ: 8 минут.

Проверка подстановкой: при t = 2 получаем 10 · 2 + 10 = 30, при t = 6 получаем 70 — обе точки сошлись с графиком. Такая проверка занимает десять секунд и почти гарантирует верный ответ.

Какие сюжеты встречаются

Наборы сюжетов обновляются от года к году, но общий принцип неизменен: величина из жизни меняется по простому правилу, а ты читаешь это правило с рисунка. Чаще всего встречаются:

• движение: расстояние или скорость в зависимости от времени;
• нагревание и остывание: температура от времени;
• платежи и тарифы: стоимость от объёма, абонентская плата плюс поминутный тариф;
• заполнение резервуара: объём воды от времени.

Обрати внимание: в тарифных сюжетах формула тоже линейная — фиксированная часть играет роль b, а цена за единицу становится k. Так что навык один и тот же. Подробнее о том, как по формуле узнавать вид графика, мы разбирали в статье про чтение графиков функций.

Типичные ошибки

Перечислим четыре ошибки, которые чаще всего стоят потерянного ответа — и способы их обойти.

1. Не заметил единицы времени: по оси минуты, а в вопросе спрашивают про часы. Лечится первым шагом алгоритма — чтением подписей.
2. Взял точку рядом с линией, а не на ней, или неверно определил цену деления. Всегда ориентируйся на подписанные отметки.
3. Ответил не на тот вопрос: нашёл скорость вместо пути или время вместо температуры. Перечитай вопрос после решения.
4. Записал ответ с единицами измерения или в виде бесконечной дроби. В поле ответа идёт только число — целое или конечная десятичная дробь.

Если сюжет про движение показался сложным, начни с более простых текстовых задач: у нас есть подробный разбор задач на движение — там тот же язык расстояний, скоростей и времени, только без рисунка.

Задание 10 — одни из самых доступных баллов профильного ЕГЭ: алгоритм из трёх шагов, линейная зависимость, аккуратность с единицами. Встраивай его в общую подготовку: поможет план подготовки к ЕГЭ по математике с нуля. А если хочется разбирать такие задачи с живым объяснением, приходи на Просто Урок — там любую тему объяснят спокойно и по шагам.