Задание 13 ОГЭ по математике: как решать

Что проверяет задание 13

В задании 13 нужно решить неравенство и соотнести решение с одним из четырёх вариантов. Чаще всего варианты — это промежутки, пронумерованные цифрами 1–4. Иногда вместо промежутков дают четыре картинки с числовой прямой, и нужно выбрать ту, где решение изображено верно. Ответ — одна цифра.

Задание проверяет две вещи: умеешь ли ты преобразовывать неравенства по правилам и понимаешь ли, что множество решений — это луч, отрезок или объединение промежутков. Тип неравенства и формулировку заранее не угадаешь, поэтому сверяй формат с актуальной демоверсией ФИПИ.

Хорошая новость: и линейные, и квадратные неравенства решаются по жёсткому алгоритму. Разберём оба.

Линейные неравенства: алгоритм

Линейное неравенство — конструкция вида ax + b > 0 (вместо > может стоять <, ≥ или ≤). Алгоритм из трёх шагов:

\( ax + b > 0 \to x > -\dfrac{b}{a} \)

1. Слагаемые с x собери в левой части, числа — в правой. При переносе через знак неравенства меняется знак самого слагаемого; знак неравенства при этом не меняется.
2. Приведи подобные слагаемые.
3. Раздели обе части на коэффициент при x. Если коэффициент отрицательный, переверни знак неравенства: > станет <, ≥ станет ≤.

Пример: реши 7 − 3x ≥ 1.

1. Переносим 7 вправо: −3x ≥ 1 − 7, то есть −3x ≥ −6.
2. Делим на −3 и переворачиваем знак: x ≤ 2.
3. Ответ: x ≤ 2, то есть промежуток (−∞; 2].

Прикидка: при x = 0 слева стоит 7, справа 1 — неравенство верно, значит ноль входит в ответ. В промежутке (−∞; 2] он есть. Сходится. Если сомневаешься в правиле переноса, повтори решение линейных уравнений — там те же шаги, только вместо знака неравенства «равно».

Квадратные неравенства: метод интервалов

Квадратное неравенство содержит x². Схема решения:

1. Перенеси всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль.
2. Найди корни квадратного трёхчлена — например, через дискриминант.
3. Определи знаки трёхчлена между корнями. Если ветви параболы вверх, он отрицателен между корнями и положителен вне их.

Пример: реши x² + 2x − 3 ≤ 0.

1. Справа уже ноль. Корни уравнения x² + 2x − 3 = 0: дискриминант 4 + 12 = 16, x = (−2 ± 4) / 2, то есть x = −3 и x = 1.
2. Парабола ветвями вверх, значит между корнями трёхчлен отрицателен.
3. Решение: −3 ≤ x ≤ 1, промежуток [−3; 1].

Если бы знак был строгий (<), границы выкололись: (−3; 1). Каждая деталь — строгость знака и включение границ — меняет номер правильного варианта, поэтому завершай решение до конца, не срезая углы. Развёрнутая схема с картинками — в статье про метод интервалов.

Изображение решения на числовой прямой

Второй формат задания 13 — выбрать рисунок, на котором решение изображено верно. Здесь работают три правила:

• Точка закрашенная — если граница входит в решение (знаки ≥ и ≤).
• Точка выколотая, пустая — если не входит (знаки > и <).
• Штриховка идёт туда, где живут решения: у x ≤ 2 — влево от двойки, у −3 ≤ x ≤ 1 — между минус тремя и единицей.

Частая ловушка: варианты отличаются только закрашенной и выколотой точкой. Поэтому сначала реши неравенство и определи, строгий ли у него знак, и лишь потом сравнивай картинки. Как выглядят лучи и отрезки на прямой, разобрано в статье про числовые неравенства и промежутки.

Как выбрать номер промежутка

Когда решение найдено, сравнивай его с вариантами по двум признакам: куда направлен промежуток (влево, вправо, между двумя числами) и включены ли границы. Совпадение по обоим признакам — твой номер. Не выбирай «по красивым числам»: скобки и знаки важнее.

И не пиши в бланк сам промежуток: ответ задания 13 — одна цифра, номер выбранного варианта. Перед записью сверь номер с тем вариантом, который ты реально обосновал.

Типичные ошибки и ловушки

1. Деление на отрицательный коэффициент без переворота знака. Из −3x ≥ −6 следует x ≤ 2, а не x ≥ 2. Это ошибка номер один в задании 13.
2. Потеря выколотой точки. Строгий знак — граница не входит, даже если число получилось «красивое».
3. Перепутанное направление. У x > 2 решения справа от двойки, у x < 2 — слева. Помогает прикидка: подставь ноль и посмотри, верно ли неравенство.
4. Лишние преобразования. Не умножай всё на минус «для красоты»: каждый лишний шаг — лишний шанс ошибиться. Если можно решить без этого, решай без.

И общее правило: калькулятором на ОГЭ пользоваться нельзя, поэтому большая часть потерь здесь не в идеях, а в арифметике. Считай аккуратно и проверяй прикидкой.

Неравенства — одна из самых технологичных тем ОГЭ: алгоритм короткий и одинаково работает и на экзамене, и дальше по программе. Если чувствуешь провал, собери базу заново: начни с линейных уравнений, затем пройди числовые промежутки и метод интервалов. А если хочется, чтобы рядом был кто-то, кто подскажет и проверит, — заходи на Просто Урок: любую тему объясним спокойно и по шагам.