Просто УрокТест · математика
Квадратные неравенства и метод интервалов
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Решите неравенство x² - 4 < 0.
Пояснение. Неравенство равносильно x² < 4. Поэтому -2 < x < 2, то есть x ∈ (-2; 2).
2/10
Решите неравенство x² - 5x + 6 > 0.
Пояснение. Корни квадратного трёхчлена равны 2 и 3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка [2; 3].
3/10
Какие корни имеет уравнение x² - x - 12 = 0?
Пояснение. По теореме Виета сумма корней равна 1, а произведение равно -12. Подходят числа -3 и 4.
4/10
Решите неравенство (x - 1)(x + 4) ≤ 0.
Пояснение. Корни равны -4 и 1. Произведение неположительно между корнями, включая сами корни, то есть на [-4; 1].
5/10
Решите неравенство x² + 6x + 9 > 0.
Пояснение. Выражение равно (x + 3)². Квадрат положителен при всех x, кроме x = -3, поэтому ответ (-∞; -3) ∪ (-3; ∞).
6/10
Решите неравенство x² - 9 ≥ 0.
Пояснение. Неравенство равносильно x² ≥ 9. Значит, x ≤ -3 или x ≥ 3, то есть x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; ∞).
7/10
Решите неравенство (x + 2)(x - 5) < 0.
Пояснение. Корни равны -2 и 5. Произведение отрицательно между корнями, поэтому решением является интервал (-2; 5).
8/10
Решите неравенство x² - 2x ≤ 0.
Пояснение. Разложим: x(x - 2) ≤ 0. Корни 0 и 2, выражение неположительно между корнями, включая их, то есть на [0; 2].
9/10
Сколько целых решений имеет неравенство x² - 7x + 10 < 0?
Пояснение. Корни равны 2 и 5, решением является интервал (2; 5). В него входят только целые числа 3 и 4, то есть 2 решения.
10/10
Решите неравенство x² + 4x + 5 > 0.
Пояснение. Дискриминант равен 16 - 20 = -4, он отрицательный. Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно при всех x.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.