ОГЭ задание 11: графики функций

Что проверяет задание 11 ОГЭ

Графики функций часто пугают несложным рисунком, а нехваткой уверенности: где искать значение, как не перепутать оси и что делать с точками пересечения. На самом деле задание 11 проверяет внимательное чтение графика. Ты находишь координату, определяешь промежуток возрастания или сравниваешь значения функции. В этом разборе разложим решение по шагам, разберём пример и типичные ошибки.

Сначала посмотри на подписи осей и единичный отрезок. Горизонтальная ось — x, вертикальная — y. Точка графика имеет координаты (x; y): первое число читают по оси x, второе — по оси y.

Пример:
точка A имеет координаты (2; 3)
при x = 2 значение функции y = 3

Если нужно найти значение функции при заданном x, проведи мысленно вертикаль до графика, а затем горизонталь к оси y. Не перепутай направление чтения.

Как читать координаты и значения

Самый частый тип вопроса: определить значение функции по графику. Отметь заданное значение x на горизонтальной оси и подними вертикаль до пересечения с графиком. Затем проведи горизонталь к оси y. Полученное число и есть f(x). Если точка лежит между делениями, внимательно оцени масштаб.

Разобранный пример:
по графику требуется найти f(−2)
при x = −2 вертикаль пересекает график в точке с y = 4
значит, f(−2) = 4

Если спрашивают, при каком x функция равна 4, действуй наоборот: отыщи число 4 на оси y, проведи горизонталь и спусти перпендикуляр к оси x. Иногда горизонталь пересекает график несколько раз, поэтому ответов может быть несколько.

Типичная ошибка — назвать координату точки целиком или взять x вместо y. Проверяй формулировку: «при каком x» означает ответ по горизонтальной оси, а «чему равна функция» — по вертикальной.

Для тренировки полезно повторить чтение диаграмм и координат в материале про диаграммы и проценты.

Нули функции и пересечения с осями

Нулём функции называют такое значение x, при котором y = 0. На графике это точки пересечения с осью x. Чтобы найти нули, не ищи вершины или самые высокие точки: смотри только на горизонтальную ось.

Пример:
график пересекает ось x в точках x = −3 и x = 1
нули функции: −3 и 1
при этих значениях f(x) = 0

Пересечение с осью y читается иначе: на оси y всегда x = 0. Поэтому достаточно посмотреть, где график проходит через вертикальную ось, и назвать соответствующее значение y.

Если кривая касается оси x и не переходит на другую сторону, это всё равно нуль функции: точка имеет y = 0. Не следует считать количеством нулей число участков графика.

Полезная проверка: подставь найденное число в смысл вопроса. Если требуется «наибольший корень», сравни все найденные значения x, а не значения y.

Возрастание, убывание и экстремумы

Функция возрастает на промежутке, если при движении слева направо график поднимается. Она убывает, если график опускается. Направление всегда определяй по оси x, даже если рисунок выглядит наклонённым необычно.

Пример:
на промежутке от −4 до 0 график поднимается
на промежутке от 0 до 3 график опускается
значит, функция возрастает на [−4; 0], а убывает на [0; 3]

Точка, где после подъёма начинается спуск, соответствует максимуму. Если после спуска график начинает подниматься, это минимум. В ответе обычно требуется назвать x, при котором достигается экстремум, а не само значение функции.

Смотри на границы промежутка: иногда спрашивают только часть графика. Нельзя включать соседний участок, даже если функция там тоже возрастает.

Ошибка возникает, когда школьник оценивает график сверху вниз или путает максимум с наибольшим x. Удобно провести пальцем слева направо и проговорить: «поднимается — возрастает, опускается — убывает».

Алгоритм решения и проверка ответа

Перед выбором ответа используй короткий алгоритм. Первый шаг — прочитай, что именно спрашивают: значение, нуль, промежуток или координату. Второй — найди нужную ось и масштаб. Третий — проведи мысленную вертикаль или горизонталь. Четвёртый — проверь знак и границы.

Пример проверки:
если спрашивают f(−1), график при x = −1 имеет y = 2
ответ 2, а не −1
знак проверяем по расположению точки относительно оси x

Если ответ выбирается из вариантов, сначала реши самостоятельно, а затем сравни. Так варианты не будут подсказывать неверный путь.

Закрепить навык можно в личном кабинете с бесплатной практикой: после каждого ответа возвращайся к графику и объясняй себе маршрут чтения.

Что запомнить перед ОГЭ

График функции читают слева направо и по двум осям. Значение f(x) ищут по заданному x, нули — на пересечении с осью x, точку на оси y — при x = 0. Возрастание определяют по подъёму графика, убывание — по спуску. Всегда проверяй масштаб, знак и границы промежутка.

Мини-проверка:
f(3) — ищем y при x = 3
f(x) = 0 — ищем пересечения с осью x
максимум — переход от подъёма к спуску

Типичная ошибка — торопиться и читать не ту координату. Если сомневаешься, проговори действие вслух: «отмечаю x, иду к графику, затем к y».

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, отмечая причину каждого ответа. Так теория превращается в уверенный навык.