Тест · Математика

Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задания 9 и 12: графики, производная и функции

Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.

Сначала повтори темуДемоверсия ЕГЭ 2027 по профильной математике: разбор части 1→

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

График f(x) = k/x проходит через точку (2; 5). Найдите f(10).

Пояснение. k = 2·5 = 10, поэтому f(x) = 10/x и f(10) = 1.

2/10

График функции f(x) = aˣ проходит через точку (2; 16). Найдите f(−1).

Пояснение. a² = 16, a = 4 (основание положительно). f(−1) = 4⁻¹ = 0,25.

3/10

Найдите абсциссу вершины параболы y = x² − 6x + 5.

Пояснение. x = −b / (2a) = 6 / 2 = 3.

4/10

Если на промежутке f ′(x) > 0, то на нём функция f(x)…

Пояснение. Знак производной определяет монотонность: «+» — возрастание, «−» — убывание.

5/10

Производная f ′(x) в точке x₀ меняет знак с «−» на «+». Что это за точка?

Пояснение. Функция сначала убывала, затем стала возрастать — значит, в x₀ достигается минимум.

6/10

Нули производной: −3, 1 и 5. Знаки f ′(x): «+» на (−∞; −3), «−» на (−3; 1) и (1; 5), «+» на (5; +∞). Сколько точек минимума у f(x)?

Пояснение. Минимум — там, где знак меняется с «−» на «+»: это x = 5. В x = −3 максимум, а x = 1 не экстремум: знак не поменялся.

7/10

Касательная к графику f(x) в точке x₀ задана уравнением y = −2x + 7. Чему равна f ′(x₀)?

Пояснение. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной: k = −2.

8/10

Прямая проходит через точки (0; 3) и (2; 7). Найдите её значение при x = 5.

Пояснение. k = (7 − 3)/2 = 2, прямая y = 2x + 3; при x = 5 получаем 13.

9/10

Найдите значение производной функции f(x) = x² в точке x = 3.

Пояснение. f ′(x) = 2x, f ′(3) = 6.

10/10

В каких координатных четвертях расположены ветви графика y = 4/x?

Пояснение. При k > 0 знаки x и y совпадают, поэтому ветви лежат в I и III четвертях.

Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Демоверсия ЕГЭ 2027 по профильной математике: разбор части 1» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.

Другие тесты по предмету «Математика»

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.