Просто УрокТест · математика
Задачи с параметром: графический метод
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Сколько действительных решений имеет уравнение |x| = a при a > 0?
Пояснение. График y = |x| пересекает горизонтальную прямую y = a > 0 в двух точках: x = −a и x = a.
2/10
Что можно сказать о действительных решениях уравнения x² = a при a < 0?
Пояснение. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому при a < 0 действительных решений нет.
3/10
Число решений уравнения f(x) = g(x) при графическом методе равно...
Пояснение. Решения уравнения f(x) = g(x) соответствуют абсциссам точек пересечения графиков y = f(x) и y = g(x).
4/10
Прямая y = a пересекает график y = |x| в двух точках. Какое условие на a?
Пояснение. Горизонтальная прямая y = a пересекает график y = |x| в двух точках только при a > 0. При a = 0 точка одна, при a < 0 точек нет.
5/10
Уравнение (x − a)² + y² = 4 задаёт окружность. Как меняется её график при изменении параметра a?
Пояснение. Центр окружности имеет координаты (a; 0), поэтому при изменении a окружность радиуса 2 сдвигается вдоль оси Ox.
6/10
Сколько общих точек имеют графики y = x² и y = a при a > 0?
Пояснение. При a > 0 уравнение x² = a имеет два различных корня, значит графики пересекаются в двух точках.
7/10
При каком значении параметра a уравнение |x − 1| = a имеет ровно одно решение?
Пояснение. График y = |x − 1| касается прямой y = a только при a = 0, тогда решение одно: x = 1.
8/10
При каких a прямая y = a имеет ровно одну общую точку с графиком y = 1/x?
Пояснение. Уравнение 1/x = a имеет одно решение при любом a ≠ 0. При a = 0 общих точек нет.
9/10
При каких a уравнение √x = a имеет хотя бы одно решение?
Пояснение. График y = √x расположен выше оси Ox и начинается в точке (0; 0), поэтому прямая y = a имеет с ним общую точку при a ≥ 0.
10/10
При каких a уравнение x² + a = 0 имеет два различных действительных корня?
Пояснение. Уравнение равносильно x² = −a. Два различных корня возможны, когда −a > 0, то есть a < 0.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.