Задание 21 ОГЭ по математике: как решать

Чем задание 21 отличается от первой части

Первая часть ОГЭ по математике — задания с кратким ответом. Задание 21 живёт во второй части: здесь нужен развёрнутый ответ — полное решение с пояснениями, которое проверяет человек и начисляет баллы за логику и вычисления.

Сюжеты задания 21 — текстовые задачи: движение, работа, смеси и сплавы. Каждый решается по одной схеме: условие — в таблицу, таблица — в уравнение, затем проверка ответа по смыслу. Точный список тем и критерии сверяй с демоверсией ФИПИ.

Задачи на движение: три сюжета

Основа любой задачи на движение — одна формула.

\( s = v \cdot t \)

Расстояние равно скорости, умноженной на время; из неё выражается любая величина. Дальше всё зависит от сюжета, а их три.

Сюжет первый — встречное движение: объекты сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей.

скорость сближения: v1 + v2

Сюжет второй — движение вдогонку: расстояние между догоняющим и убегающим сокращается со скоростью, равной разности скоростей.

v1 − v2 — скорость сближения при погоне

Сюжет третий — движение по реке: течение либо помогает, либо мешает.

по течению: v + vт · против течения: v − vт

Не путай три величины: собственную скорость лодки, скорость течения и скорость относительно берега. В озере течения нет — работает только собственная скорость.

Пример: задача на движение по шагам

Условие. Велосипедист выехал из посёлка со скоростью 12 км/ч, а через два часа вслед — мотоциклист со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов после выезда мотоциклист догонит велосипедиста?

1. Находим фору велосипедиста: за 2 часа он уехал на 12 · 2 = 24 км.
2. Находим скорость сближения: мотоциклист быстрее на 24 − 12 = 12 км/ч.
3. Делим фору на скорость сближения: 24 / 12 = 2 часа.
4. Ответ: через 2 часа после выезда мотоциклиста.

Проверка по смыслу: мотоциклист за 2 часа проедет 24 · 2 = 48 км, а велосипедист за свои 4 часа — 12 · 4 = 48 км. Расстояния совпали — встреча состоялась. Такая проверка занимает минуту и страхует от ошибки в уравнении.

Задачи на работу

В задачах на работу три величины: объём работы, производительность (сколько работы выполняется за единицу времени) и время.

\( A = p \cdot t \)

Если несколько человек или труб работают одновременно, их производительности складываются. Когда объём работы не задан, весь объём считают равным единице.

Пример: первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 3 часа. За сколько часов они наполнят бассейн вместе?

1. Считаем весь бассейн единицей: объём в условии не задан.
2. Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, вторая — 1/3.
3. Вместе за час: 1/6 + 1/3 = 1/2 бассейна.
4. Время: 1 / (1/2) = 2 часа. Ответ: за 2 часа.

Задачи на смеси и сплавы

Основа здесь другая: масса чистого вещества равна концентрации, умноженной на массу раствора.

m вещества = m раствора · концентрация

При смешивании складываются массы растворов и массы чистого вещества, а вот концентрация результата — нет, её вычисляют заново.

Пример: смешали 200 г десятипроцентного и 300 г двадцатипроцентного раствора. Какая концентрация у смеси?

1. Чистого вещества в первом растворе: 200 · 0,1 = 20 г.
2. Во втором: 300 · 0,2 = 60 г.
3. Всего вещества: 20 + 60 = 80 г. Всего раствора: 200 + 300 = 500 г.
4. Концентрация: 80 / 500 = 0,16, то есть 16%. Ответ: 16%.

Как оформить развёрнутый ответ

Решение должно читаться как история с понятными шагами:

• краткое пояснение к каждому шагу: что и почему находим;
• вычисления по действиям, без пропусков и магических переходов;
• единицы измерения, если они есть в условии;
• слово «Ответ» и итоговое число.

Пиши коротко, но не оставляй голое уравнение без слов: при спорной записи логику не засчитают. Требования опираются на критерии ФИПИ — сверяйся с демоверсией.

Типичные ошибки

• путать собственную скорость и скорость по течению;
• складывать скорости при движении вдогонку вместо вычитания;
• складывать концентрации вместо масс чистого вещества;
• потерять перевод единиц: минуты и часы;
• записать только ответ без решения.

Арифметическая ошибка при верной идее стоит дешевле, чем сломанная логика: за задания второй части начисляют частичные баллы по критериям. Но перепроверяй вычисления, чтобы не отдавать лишнее.

Текстовые задачи — тренируемый навык: разбери по одной задаче каждого сюжета, и на экзамене узнаешь заготовку. Дальше помогут разбор задания 20 ОГЭ и задание 22 про графики функций, а для базы — задачи на движение за пятый класс.

И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.