Тест · математика

Дробно-рациональные уравнения

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Какое уравнение является дробно-рациональным?

Пояснение. В уравнении x/(x-3)=4 переменная стоит в знаменателе, поэтому оно дробно-рациональное.

2/10

Какие значения x недопустимы в уравнении (x+1)/(x-4)=2/(x-4)?

Пояснение. Знаменатель x-4 не должен быть равен нулю, поэтому x≠4.

3/10

Решите уравнение 1/(x-2)=3.

Пояснение. Из равенства x-2=1/3 получаем x=7/3; при этом x≠2.

4/10

Решите уравнение (x+2)/(x-1)=0.

Пояснение. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: x+2=0, значит x=-2, причём x≠1.

5/10

Решите уравнение x/(x+3)=2.

Пояснение. Получаем x=2(x+3), откуда x=-6; ограничение x≠-3 выполнено.

6/10

Решите уравнение (x^2-9)/(x-3)=0.

Пояснение. x^2-9=0 даёт x=3 или x=-3, но x=3 недопустим, так как знаменатель равен нулю.

7/10

Решите уравнение 2/(x-1)=3/(x+1).

Пояснение. После умножения на (x-1)(x+1) получаем 2x+2=3x-3, откуда x=5; ограничения x≠±1 выполнены.

8/10

Решите уравнение 1/x+1/(x+2)=0.

Пояснение. Приведём к общему знаменателю: (2x+2)/(x(x+2))=0, значит x=-1; x=0 и x=-2 недопустимы.

9/10

Какой корень называют посторонним при решении дробно-рационального уравнения?

Пояснение. Посторонний корень не входит в ОДЗ, часто он обращает знаменатель в нуль.

10/10

Решите уравнение (x-2)/(x+4)=1.

Пояснение. Уравнение x-2=x+4 приводит к -2=4, что неверно, поэтому корней нет.

Разобрать тему перед пересдачей: статья на нашем сайте.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.