Тест · Математика

Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задания 14 и 16: уравнения и неравенства

Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.

Сначала повтори темуЧасть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания→

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Решите уравнение cos x = 1/2. Какая запись верна?

Пояснение. cos x = 1/2 при x = ±π/3 + 2πk. Две серии записывают компактно через «±».

2/10

Решите уравнение sin x = −1.

Пояснение. Частный случай: sin x = −1 даёт одну серию x = −π/2 + 2πk.

3/10

Решите уравнение tg x = 1.

Пояснение. Тангенс имеет период π, поэтому серия одна: x = π/4 + πk.

4/10

Сколько корней уравнения sin x = 1 лежит на отрезке [0; 4π]?

Пояснение. x = π/2 + 2πk: при k = 0 получаем π/2, при k = 1 получаем 5π/2. При k = 2 уже 9π/2 > 4π.

5/10

Уравнение 2sin²x − 3sin x + 1 = 0 решают заменой t = sin x. Какие значения t подходят?

Пояснение. 2t² − 3t + 1 = 0 даёт t = 1 и t = 1/2. Оба по модулю не больше 1, поэтому подходят.

6/10

Решите неравенство log₂(x − 3) > 1.

Пояснение. x − 3 > 2 (основание больше 1, знак сохраняется), значит x > 5. ОДЗ x > 3 выполняется.

7/10

Решите неравенство 3^(x − 1) ≤ 9.

Пояснение. 9 = 3², основание больше 1: x − 1 ≤ 2, x ≤ 3.

8/10

Решите неравенство (x − 1)(x + 2) < 0.

Пояснение. Корни −2 и 1, парабола ветвями вверх: отрицательна между корнями. Неравенство строгое, концы не входят.

9/10

Решите неравенство log₀,₅x > 1.

Пояснение. Основание 0,5 меньше 1, поэтому знак меняется: x < 0,5; с учётом ОДЗ (x > 0) получаем 0 < x < 0,5.

10/10

Что обязательно нужно показать в пункте б) задания 14, где просят указать корни на отрезке?

Пояснение. Эксперт оценивает обоснованный отбор. Корни называют вместе с тем, как они получены: подстановка k в серию с проверкой границ, единичная окружность или график.

Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Часть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.

Другие тесты по предмету «Математика»

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.