Просто УрокТест · Математика
Системы уравнений
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Что является геометрическим решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными на плоскости?
Пояснение. Каждое линейное уравнение задает на координатной плоскости прямую, а общим решением системы служит точка их пересечения.
2/10
Какая пара чисел является решением системы уравнений x + y = 10 и x - y = 4?
Пояснение. Сложив уравнения, получаем 2x = 14 (x = 7), откуда подстановкой в первое уравнение находим y = 3.
3/10
Сколько решений имеет система линейных уравнений, если графики этих уравнений параллельны и не совпадают?
Пояснение. Параллельные несовпадающие прямые не имеют общих точек, поэтому система не имеет ни одного решения.
4/10
При каком соотношении коэффициентов система a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂ имеет бесконечно много решений?
Пояснение. При полной пропорциональности всех коэффициентов и свободных членов прямые совпадают, образуя бесконечное число общих точек.
5/10
Чему равна сумма x + y + z, если задана система уравнений x + y = 5, y + z = 7 и x + z = 8?
Пояснение. Сложив все три уравнения, получаем 2(x + y + z) = 20, откуда делением на 2 находим искомую сумму 10.
6/10
Сколько решений имеет система уравнений, состоящая из уравнений y = x² и y = 4?
Пояснение. Уравнение x² = 4 имеет два действительных корня (2 и -2), что дает две пары решений: (2; 4) и (-2; 4).
7/10
Какое числовое значение принимает выражение (x + y)², если x² + y² = 13 и xy = 6?
Пояснение. По формуле квадрата суммы (x + y)² = x² + 2xy + y² = 13 + 2·6 = 25.
8/10
При каком значении параметра a система уравнений ax + 2y = 4 и 2x + ay = 4 имеет бесконечно много решений?
Пояснение. Система имеет бесконечно много решений при равенстве отношений a/2 = 2/a = 4/4, что истинно только при a = 2.
9/10
Сколько общих точек имеют графики уравнений x² + y² = 25 и 3x + 4y = 25?
Пояснение. Расстояние от центра окружности (0; 0) до прямой равно |0 + 0 - 25| / √(3² + 4²) = 5, что совпадает с радиусом окружности и означает касание.
10/10
Чему равен главный определитель матрицы коэффициентов для системы 3x - 2y = 7 и 5x + 4y = 1?
Пояснение. Главный определитель второго порядка вычисляется как Δ = 3·4 - (-2)·5 = 12 + 10 = 22.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Системы уравнений» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.