Тест · Математика

Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задания 7 и 8: уравнения и выражения

Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.

Сначала повтори темуДемоверсия ЕГЭ 2027 по профильной математике: разбор части 1→

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Найдите корень уравнения 3^(x − 2) = 81.

Пояснение. 81 = 3⁴, поэтому x − 2 = 4 и x = 6.

2/10

Найдите корень уравнения √(2x + 1) = 5.

Пояснение. Возводим в квадрат: 2x + 1 = 25, x = 12. Проверка: √25 = 5.

3/10

Найдите корень уравнения log₅(x − 3) = 2.

Пояснение. x − 3 = 5² = 25, значит, x = 28. Аргумент логарифма 25 положителен.

4/10

Найдите корень уравнения (1/2)^(x − 1) = 8.

Пояснение. 8 = (1/2)⁻³, поэтому x − 1 = −3 и x = −2.

5/10

Найдите значение выражения √12 · √3.

Пояснение. √12·√3 = √36 = 6.

6/10

Найдите значение выражения log₂40 − log₂5.

Пояснение. Разность логарифмов — логарифм частного: log₂(40/5) = log₂8 = 3.

7/10

Найдите значение выражения 3^(√2 + 3) · 3^(1 − √2).

Пояснение. При умножении степеней показатели складываются: (√2 + 3) + (1 − √2) = 4. 3⁴ = 81.

8/10

Найдите значение выражения 2·sin 15°·cos 15°.

Пояснение. Формула двойного угла: 2·sin α·cos α = sin 2α. Получаем sin 30° = 0,5.

9/10

Найдите значение выражения (3√7 − 2)(3√7 + 2).

Пояснение. Формула разности квадратов: (3√7)² − 2² = 63 − 4 = 59.

10/10

Найдите наименьший корень уравнения x² + 4x − 5 = 0.

Пояснение. D = 16 + 20 = 36, корни (−4 ± 6)/2: 1 и −5. Наименьший −5.

Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Демоверсия ЕГЭ 2027 по профильной математике: разбор части 1» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.

Другие тесты по предмету «Математика»

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.