Просто УрокТест · Математика
Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задания 19 и 20: параметр и числа
Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.
Сначала повтори темуЧасть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания→Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Сколько корней имеет уравнение x² = a при a > 0?
Пояснение. x = √a и x = −√a — два различных корня.
2/10
При каком значении a уравнение x² − 2x + a = 0 имеет ровно один корень?
Пояснение. Один корень при D = 0: 4 − 4a = 0, a = 1.
3/10
Сколько корней имеет уравнение |x| = a при a < 0?
Пояснение. Модуль неотрицателен, поэтому равенство |x| = a при отрицательном a невозможно.
4/10
Как удобно искать число решений уравнения |x| = a графическим методом?
Пояснение. Горизонтальная прямая y = a «двигается» по оси Oy, а число точек пересечения с графиком y = |x| даёт число корней при каждом a.
5/10
Квадратное уравнение должно иметь два различных корня. Какое условие это гарантирует?
Пояснение. Два различных корня существуют, когда дискриминант строго положителен.
6/10
Как проверить, что число делится на 9?
Пояснение. Признак делимости на 9: сумма цифр кратна 9 (не обязательно равна 9).
7/10
Найдите наименьшее натуральное x, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 3 — остаток 2.
Пояснение. Числа с остатком 3 по модулю 5: 3, 8, 13… Среди них 8 = 3·2 + 2 подходит. 3 даёт остаток 0 при делении на 3.
8/10
Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18.
Пояснение. 12 = 2²·3, 18 = 2·3². НОК = 2²·3² = 36.
9/10
В задаче 20 спрашивают «Может ли …?». Что нужно сделать, чтобы обосновать ответ «Да»?
Пояснение. Ответ «да» подтверждается примером, ответ «нет» — доказательством невозможности. В пункте в) обычно нужны и оценка, и пример.
10/10
Найдите сумму первых 20 натуральных чисел: 1 + 2 + … + 20.
Пояснение. Формула n(n + 1)/2 при n = 20: 20·21/2 = 210.
Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Часть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.
Другие тесты по предмету «Математика»
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.