Просто УрокТест · Математика
Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задания 15 и 18: стереометрия и планиметрия
Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.
Сначала повтори темуЧасть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания→Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной 6, высота пирамиды 5. Найдите объём.
Пояснение. V = (1/3)·S·h = (1/3)·36·5 = 60.
2/10
Ребро куба равно 4. Чему равна его пространственная диагональ?
Пояснение. Диагональ куба d = a√3 = 4√3.
3/10
Как определяется угол между прямой и плоскостью?
Пояснение. Угол между наклонной и плоскостью — это угол между самой наклонной и её проекцией на эту плоскость.
4/10
Какая фигура получится в сечении куба плоскостью, проходящей через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины?
Пояснение. Три середины рёбер у вершины образуют треугольник со сторонами, равными половинам диагоналей граней, то есть равносторонний.
5/10
Стороны треугольника 6, 8 и 10. Найдите радиус вписанной окружности.
Пояснение. Треугольник прямоугольный, S = 24, полупериметр p = 12. r = S/p = 2.
6/10
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Найдите радиус описанной окружности.
Пояснение. Центр описанной окружности — середина гипотенузы, R = c/2 = 5.
7/10
Из точки A проведены две касательные AB и AC к окружности. Известно, что AB = 7. Чему равна AC?
Пояснение. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: AC = AB = 7.
8/10
В треугольнике ABC стороны AB = 6, AC = 9, BC = 10. Биссектриса из вершины A делит BC на отрезки. Найдите меньший из них.
Пояснение. Биссектриса делит сторону пропорционально прилежащим сторонам: BD : DC = 6 : 9 = 2 : 3. Отрезки 4 и 6.
9/10
Прямая a не лежит в плоскости α. Какое условие достаточно для a ∥ α?
Пояснение. Это признак параллельности прямой и плоскости: достаточно параллельности какой-либо прямой плоскости.
10/10
Можно ли в пункте а) задания 15 или 18 ссылаться на теоремы из школьного учебника без доказательства?
Пояснение. По критериям, любые математические факты из учебников, допущенных к использованию, можно применять без доказательства и ссылок.
Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Часть 2 профильного ЕГЭ 2027: баллы и критерии оценивания» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.
Другие тесты по предмету «Математика»
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.