Тест · математика

Теория чисел: ЕГЭ профиль задание 18

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Если натуральное число делится на 12, то оно обязательно делится на:

Пояснение. Число, кратное 12, кратно и любому делителю 12. Среди вариантов только 6 является делителем 12.

2/10

Какой цифрой оканчивается число 7^2023?

Пояснение. Последние цифры степеней 7 повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. Так как 2023 даёт остаток 3 при делении на 4, последняя цифра равна 3.

3/10

Чему равен НОД чисел 84 и 126?

Пояснение. 84=2^2·3·7, 126=2·3^2·7, поэтому НОД=2·3·7=42.

4/10

Число n при делении на 7 даёт остаток 3. Какой остаток при делении на 7 даёт число 3n+2?

Пояснение. Если n≡3 mod 7, то 3n+2≡9+2=11≡4 mod 7.

5/10

При какой цифре x число 54x7 делится на 9?

Пояснение. Сумма цифр равна 5+4+x+7=16+x. Для делимости на 9 нужно 16+x=18, откуда x=2.

6/10

Сколько простых чисел находится между 20 и 30?

Пояснение. В этом промежутке простыми являются только 23 и 29, то есть два числа.

7/10

Сколько натуральных решений имеет уравнение x^2 - y^2 = 5?

Пояснение. Уравнение равносильно (x-y)(x+y)=5. Для натуральных x,y возможен только случай x-y=1, x+y=5, откуда x=3, y=2.

8/10

Чему равен остаток от деления 2^10 на 7?

Пояснение. 2^3=8≡1 mod 7, поэтому 2^10=(2^3)^3·2≡1·2=2 mod 7.

9/10

Двузначное число делится на 7, а сумма его цифр равна 9. Найдите это число.

Пояснение. Среди двузначных чисел, кратных 7, сумму цифр 9 имеет только 63: 6+3=9.

10/10

Какое из чисел является составным?

Пояснение. 49=7·7, поэтому оно составное. Остальные числа простые.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.