Просто УрокТест · Математика
ЕГЭ профиль: параметр
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
При каких значениях параметра a уравнение x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 имеет два положительных корня?
Пояснение. Корни равны a−1 и a+1. Для положительности обоих нужно a−1 > 0, то есть a > 1.
2/10
При каких значениях параметра a уравнение x^2 + (a−2)x + 1 = 0 имеет единственное решение?
Пояснение. Единственное решение у квадратного уравнения при нулевом дискриминанте: (a−2)^2 − 4 = 0, откуда a = 0 или a = 4.
3/10
При каком значении параметра a уравнение (a−1)x = a^2 − 1 имеет бесконечно много решений?
Пояснение. При a = 1 уравнение принимает вид 0·x = 0, поэтому решением является любое x.
4/10
При каких значениях параметра a неравенство x^2 − ax + 1 > 0 выполняется при всех x?
Пояснение. Квадратный трёхчлен положителен при всех x, если его дискриминант отрицателен: a^2 − 4 < 0, то есть −2 < a < 2.
5/10
При каких значениях параметра a уравнение |x| + |x−a| = 2 имеет ровно два решения?
Пояснение. Сумма расстояний до точек 0 и a равна 2. Ровно два решения получаются, когда расстояние между точками меньше 2, то есть |a| < 2.
6/10
При каких значениях параметра a уравнение x^3 − 3x = a имеет три различных действительных корня?
Пояснение. Функция y = x^3 − 3x имеет максимум 2 и минимум −2. Горизонтальная прямая y = a пересекает график в трёх точках при −2 < a < 2.
7/10
При каких значениях параметра a уравнение x^2 − (a+2)x + (a+5) = 0 имеет два различных положительных корня?
Пояснение. Нужны условия D > 0, сумма корней > 0 и произведение > 0. Дискриминант a^2 − 16 > 0 даёт a < −4 или a > 4, а сумма a+2 > 0 даёт a > −2, итого a > 4.
8/10
При каких значениях параметра a уравнение (x^2 − 4)/(x−a) = 0 имеет ровно один корень?
Пояснение. Числитель обращается в ноль при x = 2 и x = −2. Ровно один корень останется, если один из них совпадает с запрещённым значением x = a, то есть a = 2 или a = −2.
9/10
При каких значениях параметра a уравнение √(x+a) = x имеет два решения?
Пояснение. После возведения в квадрат получаем a = x^2 − x при x ≥ 0. Функция x^2 − x на [0; +∞) принимает значения дважды при −1/4 < a ≤ 0.
10/10
При каких значениях параметра a система y = x^2, y = ax − a имеет единственное решение?
Пояснение. После подстановки получаем x^2 − ax + a = 0. Единственное решение возможно при D = 0: a^2 − 4a = 0, откуда a = 0 или a = 4.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.