Просто УрокТест · Математика
Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задание 17: модель и наибольшее значение
Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.
Сначала повтори темуЗадание 17 ЕГЭ 2027: моделирование и оптимизация→Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Из каких шагов обычно состоит решение задания 17?
Пояснение. Эксперту важны все три этапа: математическая модель, исследование (производная, вершина параболы, неравенство) и интерпретация результата в терминах условия.
2/10
Мощность, выделяемая в нагрузке, P = ε²R / (r + R)², где ε = 60 В, r = 2 Ом. При каком сопротивлении R мощность наибольшая?
Пояснение. Производная P по R обращается в нуль при R = r, при этом знак меняется с «+» на «−». Это известное правило: максимальная мощность — при R = r.
3/10
Чему равна наибольшая мощность из предыдущего вопроса?
Пояснение. При R = r = 2: P = ε²·r / (2r)² = ε² / (4r) = 3600 / 8 = 450 Вт.
4/10
Прибыль (в тыс. руб.) от x партий товара: p(x) = −2x² + 40x − 50. Сколько партий нужно выпустить, чтобы прибыль была наибольшей?
Пояснение. Вершина параболы с ветвями вниз: x = −b / (2a) = −40 / (−4) = 10.
5/10
Чему равна наибольшая прибыль в предыдущей задаче (в тыс. руб.)?
Пояснение. p(10) = −2·100 + 400 − 50 = 150.
6/10
Периметр прямоугольника равен 40 м. Какова наибольшая возможная площадь?
Пояснение. Из прямоугольников с данным периметром наибольшую площадь имеет квадрат: сторона 10 м, площадь 100 м².
7/10
Участок ограждают забором с трёх сторон (четвёртая — стена). Длина забора 60 м. Какова наибольшая площадь участка?
Пояснение. Пусть x — сторона, перпендикулярная стене: S = x(60 − 2x). Вершина при x = 15, тогда S = 15·30 = 450 м².
8/10
Из квадратного листа 12 × 12 по углам вырезают квадраты со стороной x и сгибают коробку без крышки: V = x(12 − 2x)². Каков наибольший объём?
Пояснение. V′ = 12(x − 2)(x − 6), на (0; 6) максимум при x = 2. V(2) = 2·8² = 128.
9/10
В ходе решения получилось, что время движения t = −3 с. Что делать?
Пояснение. Корень нужно проверить на физический смысл. Отрицательное время не подходит, поэтому выбирают другой корень или обосновывают, что решение единственно.
10/10
Функцию нужно исследовать на отрезке [a; b]. Что необходимо сравнить, чтобы найти наибольшее значение?
Пояснение. Наибольшее значение достигается либо в критической точке внутри отрезка, либо на его конце. Поэтому проверяют все кандидаты.
Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Задание 17 ЕГЭ 2027: моделирование и оптимизация» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.
Другие тесты по предмету «Математика»
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.