Просто УрокТест · Математика
Тригонометрические уравнения
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Какое общее решение имеет простейшее тригонометрическое уравнение cos x = 0?
Пояснение. Косинус равен нулю в точках единичной окружности вида π/2 + πk, где k — целое число.
2/10
Каков наименьший положительный период для серии корней уравнения tg x = 1?
Пояснение. Функция тангенса имеет фундаментальный период π, поэтому серия корней повторяется через каждые πk.
3/10
Сколько действительных корней имеет уравнение sin x = 1,5?
Пояснение. Область значений синуса лежит на отрезке [-1; 1], поэтому уравнение не имеет действительных решений.
4/10
Какое из уравнений относится к однородным тригонометрическим уравнениям второй степени?
Пояснение. В однородном уравнении второй степени сумма степеней синуса и косинуса в каждом слагаемом строго равна двум.
5/10
Чему равен наименьший положительный корень уравнения sin x = 1/2?
Пояснение. В первой четверти синус принимает значение 1/2 при угле π/6 (30 градусов).
6/10
Сколько корней имеет уравнение cos 2x = 1 на отрезке [0; 2π]?
Пояснение. Решением является серия x = πk, которой на отрезке [0; 2π] принадлежат ровно три значения: 0, π и 2π.
7/10
Какой метод применяется для решения линейного уравнения вида a sin x + b cos x = c?
Пояснение. Уравнение преобразуется к одной тригонометрической функции делением на корень из суммы квадратов коэффициентов.
8/10
Каково общее решение уравнения sin x + cos x = 0?
Пояснение. После деления обеих частей на cos x получается уравнение tg x = -\( 1 \text{с} \) корнями x = -π/4 + πk.
9/10
При каких значениях параметра a уравнение sin²x - 3sin x + a = 0 имеет хотя бы один корень?
Пояснение. При замене t = sin x функция a = 3t - t² непрерывна на отрезке [-1; 1] и принимает значения от -4 до 2.
10/10
Чему равна сумма всех корней уравнения cos²x - sin²x = 0 на полуинтервале [0; π)?
Пояснение. Уравнение cos 2x = 0 на заданном промежутке имеет корни π/4 и 3π/4, сумма которых составляет π.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Тригонометрические уравнения» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.