Просто Урок
Начать бесплатно
Тест · математика

Отбор корней тригонометрических уравнений

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Решите уравнение sin x = 1/2. Укажите корень, принадлежащий отрезку [0; π/2].
Пояснение. На отрезке [0; π/2] решением является x = π/6, так как sin(π/6) = 1/2.
2/10
Решите уравнение cos x = √2/2. Укажите корень, принадлежащий отрезку [-π; 0].
Пояснение. На отрезке [-π; 0] подходит x = -π/4, так как cos(-π/4) = √2/2.
3/10
Решите уравнение tg x = 1. Укажите корень, принадлежащий интервалу (0; π/2).
Пояснение. На интервале (0; π/2) решением является x = π/4, так как tg(π/4) = 1.
4/10
Решите уравнение sin x = -√3/2. Укажите корень, принадлежащий отрезку [-π; -π/2].
Пояснение. На отрезке [-π; -π/2] подходит x = -2π/3, так как sin(-2π/3) = -√3/2.
5/10
Решите уравнение cos x = -1/2. Укажите корень, принадлежащий отрезку [π; 2π].
Пояснение. На отрезке [π; 2π] подходит x = 4π/3, так как cos(4π/3) = -1/2.
6/10
Сколько корней имеет уравнение sin 2x = 0 на отрезке [0; 2π]?
Пояснение. sin 2x = 0 даёт 2x = πk, то есть x = πk/2. На [0; 2π] получаем 0, π/2, π, 3π/2, 2π — всего 5 корней.
7/10
Решите уравнение cos 2x = 1. Укажите корень, принадлежащий отрезку [0; π/2].
Пояснение. cos 2x = 1 означает 2x = 2πk, то есть x = πk. На [0; π/2] подходит только x = 0.
8/10
Решите уравнение tg x = -√3. Укажите корень, принадлежащий интервалу (π/2; π).
Пояснение. На интервале (π/2; π) подходит x = 2π/3, так как tg(2π/3) = -√3.
9/10
Сколько корней имеет уравнение sin x = √2/2 на отрезке [0; 2π]?
Пояснение. На [0; 2π] решениями являются x = π/4 и x = 3π/4, то есть 2 корня.
10/10
Решите уравнение cos x = 0. Укажите корень, принадлежащий отрезку [π; 3π/2].
Пояснение. На отрезке [π; 3π/2] подходит x = 3π/2, так как cos(3π/2) = 0.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.