Просто УрокТест · математика
Тригонометрические преобразования выражений
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Упростите выражение sin²α + cos²α + tg²α.
Пояснение. Так как sin²α + cos²α = 1, получаем 1 + tg²α = 1/cos²α.
2/10
Чему равно выражение sin 2α / (2 sin α), если sin α ≠ 0?
Пояснение. По формуле sin 2α = 2 sin α cos α, после сокращения на 2 sin α остаётся cos α.
3/10
Упростите выражение cos(π/2 + α).
Пояснение. По формуле приведения cos(π/2 + α) = -sin α.
4/10
Упростите выражение sin(π - α) + cos(π/2 - α).
Пояснение. sin(π - α) = sin α, cos(π/2 - α) = sin α, поэтому сумма равна 2 sin α.
5/10
Какая формула верна для cos 2α?
Пояснение. Одна из формул двойного угла: cos 2α = cos²α - sin²α.
6/10
Упростите выражение (1 - cos²α) / sin α, если sin α ≠ 0.
Пояснение. Так как 1 - cos²α = sin²α, после деления на sin α получаем sin α.
7/10
Чему равно произведение tg α · ctg α там, где оно определено?
Пояснение. По определению ctg α = 1/tg α, поэтому tg α · ctg α = 1.
8/10
Упростите выражение sin(α + β) - sin α cos β.
Пояснение. Раскрывая sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, получаем cos α sin β.
9/10
Упростите выражение 1 + tg²α.
Пояснение. Из основного тригонометрического тождества следует 1 + tg²α = 1/cos²α.
10/10
Упростите выражение cos 2α + 2 sin²α.
Пояснение. cos 2α = cos²α - sin²α, поэтому cos²α - sin²α + 2 sin²α = cos²α + sin²α = 1.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.