Просто УрокТест · Математика
Векторы
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Как в школьной геометрии называется направленный отрезок прямой?
Пояснение. По определению вектор представляет собой направленный отрезок, для которого указаны начало и конец.
2/10
Чему равна длина нулевого вектора?
Пояснение. Начало и конец нулевого вектора совпадают, поэтому его длина равна нулю.
3/10
Как называют ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых?
Пояснение. Коллинеарность означает параллельность векторов одной прямой или их расположение на ней.
4/10
Чему равна длина вектора с координатами {6; 8}?
Пояснение. Длина вектора вычисляется по формуле корня из суммы квадратов координат: √(6² + 8²) = \( \sqrt{100} \) = 10.
5/10
Чему равно скалярное произведение векторов a{2; 5} и b{4; -1}?
Пояснение. Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: 2·4 + 5·(-1) = 8 - 5 = 3.
6/10
При каком значении переменной x векторы a{x; 6} и b{2; 3} являются коллинеарными?
Пояснение. У коллинеарных векторов координаты пропорциональны: x/2 = 6/3, откуда следует x = 4.
7/10
Чему равен угол между двумя ненулевыми векторами, если их скалярное произведение равно 0?
Пояснение. Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда косинус угла равен 0, то есть угол составляет \( 90^\circ \).
8/10
Чему равен косинус угла между трёхмерными векторами a{1; 2; 2} и b{0; 3; 4}?
Пояснение. Скалярное произведение векторов равно 14, а произведение их длин равно 3 · 5 = 15. Значит, косинус угла равен 14/15.
9/10
Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Как выражается вектор AM через векторы AB и AC?
Пояснение. Вектор медианы треугольника равен полусумме векторов сторон, выходящих из той же вершины.
10/10
Чему равно расстояние между точками пространства A(1; -2; 3) и B(4; 2; -9)?
Пояснение. Вектор AB имеет координаты {3; 4; -12}. Расстояние между точками равно длине вектора: √(9 + 16 + 144) = \( \sqrt{169} \) = 13.
Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Векторы» — примеры и типичные ошибки.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.