Тест · Математика

Квадратные уравнения

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Какое уравнение является квадратным?

Пояснение. Квадратное уравнение имеет вид ax^2+bx+c=0, где a не равно нулю. Уравнение x^2-4x+3=0 соответствует этому виду.

2/10

Чему равен дискриминант уравнения x^2-5x+6=0?

Пояснение. Дискриминант вычисляют по формуле D=b^2-4ac. Для данного уравнения D=(-5)^2-4·1·6=1.

3/10

Какое число является корнем уравнения x^2-9=0?

Пояснение. Уравнение x^2-9=0 дает x^2=9, поэтому его корни равны 3 и -3. Число 3 является одним из корней.

4/10

Сколько корней имеет уравнение 2x^2+3x+5=0?

Пояснение. Дискриминант равен 3^2-4·2·5=-31, то есть меньше нуля. Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней.

5/10

Чему равна сумма корней уравнения 3x^2-12x+7=0?

Пояснение. По теореме Виета сумма корней равна -b/a. Здесь -(-12)/3=4.

6/10

Какое уравнение имеет корни 2 и -5?

Пояснение. Уравнение с корнями x1 и x2 имеет вид (x-x1)(x-x2)=0. Для корней 2 и -5 получаем (x-2)(x+5)=x^2+3x-10.

7/10

При каком значении параметра p уравнение x^2+px+16=0 имеет единственный действительный корень?

Пояснение. Единственный действительный корень существует при нулевом дискриминанте. Условие p^2-64=0 дает p=8 или p=-8, поэтому из предложенных значений подходит -8.

8/10

Найдите меньший корень уравнения 2x^2-7x+3=0.

Пояснение. Дискриминант равен 49-24=25. Корни равны (7-5)/4=0,5 и (7+5)/4=3, поэтому меньший корень равен 0,5.

9/10

При каком значении k уравнение x^2-6x+k=0 имеет корень 2?

Пояснение. Если 2 является корнем, его подстановка в уравнение дает 4-12+k=0. Отсюда k=8.

10/10

Чему равно произведение корней уравнения 4x^2+2x-7=0?

Пояснение. По теореме Виета произведение корней равно c/a. Для данного уравнения это -7/4.

Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Квадратные уравнения» — примеры и типичные ошибки.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.