Тест · Математика

Уравнения: срез знаний

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Решите уравнение: 3x − 5 = 10.

Пояснение. Прибавим 5 к обеим частям: 3x = 15. После деления на 3 получаем x = 5.

2/10

Найдите корни уравнения: x² − 9 = 0.

Пояснение. Разложим разность квадратов: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Поэтому корни равны −3 и 3.

3/10

Чему равен дискриминант уравнения x² + 4x + 4 = 0?

Пояснение. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² − 4ac. В данном случае D = 4² − 4 · 1 · 4 = 0.

4/10

Решите уравнение: 2(x − 3) = 4x + 6.

Пояснение. Раскроем скобки: 2x − 6 = 4x + 6. Перенос членов даёт −12 = 2x, поэтому x = −6.

5/10

Найдите корни уравнения: 2x² − 5x − 3 = 0.

Пояснение. Дискриминант равен 49, поэтому корни вычисляются по формуле и составляют x = 3 и x = −1/2.

6/10

Сколько корней имеет уравнение 3x² + 2x + 5 = 0?

Пояснение. Дискриминант равен 2² − 4 · 3 · 5 = −56. При отрицательном дискриминанте действительных корней нет.

7/10

Решите систему уравнений: {x + y = 7; x − y = 1}.

Пояснение. Сложим уравнения системы: 2x = 8, значит x = 4. Подстановка в первое уравнение даёт y = 3.

8/10

При каком значении a уравнение x² − 6x + a = 0 имеет единственный корень?

Пояснение. Единственный корень квадратное уравнение имеет при нулевом дискриминанте. Поэтому 36 − 4a = 0, откуда a = 9.

9/10

Решите систему уравнений: {x² + y² = 25; x + y = 7}.

Пояснение. Из условия x + y = 7 получаем xy = 12 после подстановки в x² + y² = 25. Числа 3 и 4 имеют сумму 7 и произведение 12, поэтому подходят обе упорядоченные пары.

10/10

Найдите сумму всех корней уравнения 2x² − 7x − 4 = 0.

Пояснение. По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна −b/a. Здесь сумма равна −(−7)/2 = 7/2.

Разобрать тему перед пересдачей: разбор темы «Уравнения: срез знаний» — примеры и типичные ошибки.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.