Тест · математика

Первообразная и площадь криволинейной трапеции

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Какая функция является первообразной для f(x)=3x^2?

Пояснение. Первообразная степени x^n равна x^(n+1)/(n+1)+C. Для 3x^2 получаем x^3+C.

2/10

Чему равен интеграл ∫ cos x dx?

Пояснение. Производная sin x равна cos x, поэтому ∫cos x dx=sin x+C.

3/10

Чему равен ∫ (1/x) dx при x≠0?

Пояснение. Первообразная 1/x равна натуральному логарифму модуля x: ln|x|+C.

4/10

Для f(x)=2x найдите первообразную F, если F(0)=1.

Пояснение. Общий вид первообразной: F(x)=x^2+C. Из F(0)=1 следует C=1.

5/10

Вычислите ∫_0^1 2x dx.

Пояснение. Первообразная 2x равна x^2. Тогда интеграл равен 1^2-0^2=1.

6/10

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной y=x^2, y=0, x=1 и x=2.

Пояснение. Площадь равна ∫_1^2 x^2 dx = [x^3/3]_1^2 = 8/3-1/3=7/3.

7/10

По формуле Ньютона–Лейбница ∫_a^b f(x)dx равен:

Пояснение. Если F — первообразная для f, то определённый интеграл равен F(b)-F(a).

8/10

Если F(x)=x^3 является первообразной для f(x), то f(x) равна:

Пояснение. Производная первообразной равна подынтегральной функции: (x^3)'=3x^2.

9/10

Найдите площадь фигуры, ограниченной y=sin x, y=0, x=0 и x=π.

Пояснение. Площадь равна ∫_0^π sin x dx = [-cos x]_0^π = 1-(-1)=2.

10/10

Чему равен ∫ (4x^3 - 2x) dx?

Пояснение. Интегрируем почленно: 4x^3 даёт x^4, а -2x даёт -x^2, поэтому ответ x^4-x^2+C.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.