Просто УрокТест · математика
Площадь поверхности и объём составных тел
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
Из куба с ребром 4 вырезали кубический уголок с ребром 2. Чему равен объём оставшегося тела?
Пояснение. Объём куба равен 4³=64, объём вырезанного кубика равен 2³=8. Остаётся 64−8=56.
2/10
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 5×4×3. Сверху на него поставили куб с ребром 3. Найдите объём составного тела.
Пояснение. Объём параллелепипеда равен 5·4·3=60, куба — 3³=27. В сумме получаем 87.
3/10
Цилиндр имеет радиус 2 и высоту 5. Сверху на нём стоит конус с тем же радиусом и высотой 3. Найдите объём тела.
Пояснение. Объём цилиндра равен π·2²·5=20π, конуса — (1/3)π·2²·3=4π. Итого 24π.
4/10
Два одинаковых куба с ребром 3 склеили по целой грани. Найдите площадь поверхности получившегося тела.
Пояснение. Площадь поверхности двух кубов равна 2·6·3²=108. При склейке убираются две площади грани по 9, остаётся 108−18=90.
5/10
Найдите объём тела, состоящего из цилиндра радиуса 3 и высоты 4 и поставленного на него шара радиуса 3.
Пояснение. Объём цилиндра равен π·3²·4=36π. Объём шара радиуса 3 равен (4/3)π·3³=36π, итого 72π.
6/10
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 6×4×5. В нём вдоль высоты просверлено цилиндрическое отверстие радиуса 1. Чему равен объём оставшейся части?
Пояснение. Объём параллелепипеда равен 6·4·5=120. Объём отверстия равен π·1²·5=5π, значит остаётся 120−5π.
7/10
На прямоугольный параллелепипед 4×3×2 сверху поставили куб с ребром 2. Найдите площадь поверхности составного тела.
Пояснение. Площадь поверхности параллелепипеда равна 52, куба — 24. При соприкосновении убираются две площади по 4, получаем 52+24−8=68.
8/10
В цилиндре радиуса 3 и высоты 10 вдоль оси просверлили цилиндрическое отверстие радиуса 1. Найдите объём тела.
Пояснение. Объём большого цилиндра равен π·3²·10=90π. Объём отверстия равен π·1²·10=10π, остаётся 80π.
9/10
Шар радиуса 3 вписан в куб с ребром 6 так, что касается всех граней. Найдите объём части куба, не занятой шаром.
Пояснение. Объём куба равен 6³=216. Объём шара радиуса 3 равен (4/3)π·3³=36π, поэтому остаётся 216−36π.
10/10
Тело состоит из двух одинаковых прямоугольных параллелепипедов 2×3×4, поставленных друг на друга. Найдите его объём.
Пояснение. Объём одного параллелепипеда равен 2·3·4=24. Два таких тела имеют объём 48.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.