Тест · Математика

Показательные уравнения и неравенства

Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Решите уравнение: 2^x = 8

Пояснение. Так как 8 = 2³, то x = 3.

2/10

Решите уравнение: 3^{x−1} = 27

Пояснение. 27 = 3³, поэтому x − 1 = 3, откуда x = 4.

3/10

Решите уравнение: 5^{x²−1} = 1

Пояснение. 5^{x²−1} = 5⁰, значит x² − 1 = 0, то есть x = −1 или x = 1.

4/10

Решите уравнение: (1/4)^x = 16

Пояснение. (1/4)^x = 4^{−x} = 4², поэтому −x = 2 и x = −2.

5/10

Решите уравнение: 2^{2x} − 5·2^x + 4 = 0

Пояснение. Пусть t = 2^x > 0. Тогда t² − 5t + 4 = 0, t = 1 или t = 4. Получаем x = 0 или x = 2.

6/10

Решите неравенство: 7^{x+1} > 49

Пояснение. 49 = 7², а основание 7 больше 1, поэтому x + 1 > 2, то есть x > 1.

7/10

Решите неравенство: (1/3)^x < 1/27

Пояснение. 1/27 = (1/3)³. Основание меньше 1, поэтому знак неравенства меняется: x > 3.

8/10

Решите уравнение: 4^x − 2^{x+1} − 8 = 0

Пояснение. Пусть t = 2^x > 0. Тогда t² − 2t − 8 = 0, t = 4 или t = −2. Подходит t = 4, значит x = 2.

9/10

Решите уравнение: 3^x · 9^{x−1} = 27

Пояснение. 9^{x−1} = 3^{2x−2}, поэтому 3^{3x−2} = 3³. Тогда 3x − 2 = 3, откуда x = 5/3.

10/10

Решите уравнение: 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 28

Пояснение. Вынесем 2^x: 2^x(1 + 2 + 4) = 28, то есть 7·2^x = 28. Тогда 2^x = 4 и x = 2.

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.