Просто УрокТест · математика
Стереометрия: доказательство и вычисления
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все рёбра равны 1. Найдите угол между боковым ребром SA и плоскостью основания ABC.
Пояснение. Высота пирамиды равна √(1−1/3)=√6/3, поэтому sin α = h/SA = √6/3.
2/10
В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 2. Найдите расстояние между прямыми AB и C1D1.
Пояснение. Прямые параллельны, расстояние равно расстоянию между точками (0;0;0) и (0;2;2) в сечении, то есть 2√2.
3/10
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 3, боковое ребро равно 4. Найдите угол между прямой A1C и плоскостью основания.
Пояснение. Проекция A1C на основание равна AC=3√2, а высота равна 4, поэтому tg α=4/(3√2)=2√2/3.
4/10
В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF сторона основания равна 1, боковое ребро равно 2. Найдите высоту пирамиды.
Пояснение. Радиус описанной окружности основания равен стороне, то есть 1. Высота равна √(2²−1²)=√3.
5/10
Найдите объём правильного тетраэдра с ребром a.
Пояснение. Для правильного тетраэдра с ребром a объём равен a³/(6√2)=a³√2/12.
6/10
В кубе с ребром 1 найдите угол между диагональю куба и плоскостью основания.
Пояснение. Проекция диагонали куба на основание равна √2, а высота равна 1, поэтому sin α=1/√3, значит α=arcsin(1/√3).
7/10
В кубе ABCDA1B1C1D1 через точки A, C и B1 проведено сечение. Какую фигуру оно образует?
Пояснение. Три точки A, C и B1 не лежат на одной прямой, поэтому сечение является треугольником.
8/10
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC.
Пояснение. Проекция AB1 на основание равна AB=1, а высота подъёма равна 1, поэтому tg α=1 и α=45°.
9/10
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 2, высота равна 3. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Пояснение. Апофема основания равна 1, высота пирамиды равна 3, поэтому tg α=3, откуда α=arctg 3.
10/10
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, высота равна 4. Найдите объём пирамиды.
Пояснение. Площадь основания равна 9√3. Объём равен 1/3·9√3·4=12√3.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.