Просто УрокТест · математика
Планиметрия с доказательством
Отвечай кликом — после каждого вопроса пояснение. 10 вопросов, 4 варианта, 3–5 минут. Без таймеров и регистрации.
Отвечено 0 из 10 · Верно: 0
1/10
В треугольнике ABC проведена медиана AM. Почему площади треугольников ABM и ACM равны?
Пояснение. Медиана делит сторону BC пополам, поэтому BM = MC. Высота из вершины A к прямой BC для обоих треугольников одна и та же, значит площади равны.
2/10
В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке M. Какое равенство следует из теоремы о пересекающихся хордах?
Пояснение. По теореме о пересекающихся хордах произведения отрезков одной хорды и другой равны: AM · MB = CM · MD.
3/10
Какой признак подобия используют, если известно, что ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1?
Пояснение. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны по признаку подобия по двум углам.
4/10
Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?
Пояснение. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине развёрнутого центрального угла, то есть 90°.
5/10
Каким свойством обладает касательная к окружности в точке касания?
Пояснение. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Это основное свойство касательной.
6/10
Какое условие необходимо и достаточно, чтобы выпуклый четырёхугольник можно было вписать в окружность?
Пояснение. Выпуклый четырёхугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.
7/10
В треугольнике ABC биссектриса BL делит сторону AC. Какое отношение верно?
Пояснение. По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: AL / LC = AB / BC.
8/10
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, ...
Пояснение. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Это доказывается через подобие треугольников.
9/10
Как вычислить площадь треугольника по двум сторонам a, b и углу C между ними?
Пояснение. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: S = 1/2 · a · b · sin C.
10/10
В треугольнике ABC известны стороны AB, AC и угол A. Какая формула позволяет найти BC?
Пояснение. По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.