Тест · Математика

Тест: ЕГЭ-2027 по математике, задание 6: математическое ожидание

Нажимай на ответ — сразу увидишь, верно или нет, и почему. 10 вопросов, 3–5 минут, без регистрации и таймера.

Сначала повтори темуЗадание 6 ЕГЭ 2027: математическое ожидание, как решать→

Отвечено 0 из 10 · Верно: 0

1/10

Как вычисляется математическое ожидание E(X) случайной величины с распределением (xᵢ; pᵢ)?

Пояснение. E(X) — это «среднее, взвешенное по вероятностям»: каждое значение умножают на его вероятность и результаты складывают.

2/10

Чему равна сумма всех вероятностей в таблице распределения?

Пояснение. Какое-то значение величина принимает обязательно, поэтому p₁ + p₂ + … + pₙ = 1. Это быстрый способ найти пропущенную вероятность.

3/10

Величина X принимает значения 1, 2, 3 с вероятностями 0,2; 0,5; 0,3. Найдите E(X).

Пояснение. E(X) = 1·0,2 + 2·0,5 + 3·0,3 = 0,2 + 1 + 0,9 = 2,1.

4/10

В лотерее 2000 билетов: один выигрыш 5000 руб., четыре по 1000 руб., двадцать по 100 руб., остальные билеты не выигрывают. Найдите математическое ожидание выигрыша на один билет (в рублях).

Пояснение. Всего выплачивается 5000 + 4000 + 2000 = 11 000 руб. Делим на 2000 билетов: 11 000 / 2000 = 5,5 руб.

5/10

Чему равно математическое ожидание числа очков при одном броске правильного игрального кубика?

Пояснение. E = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3,5. Само значение 3,5 выпасть не может — ожидание не обязано быть возможным значением.

6/10

Монету бросают дважды. X — число выпавших орлов. Найдите E(X).

Пояснение. P(0) = 0,25; P(1) = 0,5; P(2) = 0,25. E(X) = 0·0,25 + 1·0,5 + 2·0,25 = 1.

7/10

Известно, что E(X) = 4. Найдите E(3X − 2).

Пояснение. Ожидание линейно: E(aX + b) = a·E(X) + b. Получаем 3·4 − 2 = 10.

8/10

Величина X принимает значения 0 и 2 с вероятностью 0,5 каждое. Найдите дисперсию D(X) = E(X²) − (E(X))².

Пояснение. E(X) = 1, E(X²) = 0²·0,5 + 2²·0,5 = 2. D(X) = 2 − 1² = 1.

9/10

Дисперсия величины равна 16. Чему равно стандартное отклонение σ?

Пояснение. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: σ = √16 = 4.

10/10

Игрок бросает кубик. Если выпала шестёрка, он получает 30 руб., в остальных случаях — ничего. Сколько рублей составляет «справедливая» плата за участие?

Пояснение. Ожидаемый выигрыш: 30·(1/6) + 0·(5/6) = 5 руб. Если плата больше 5 руб., игра невыгодна в среднем.

Ошиблся в нескольких вопросах? Прочитай разбор «Задание 6 ЕГЭ 2027: математическое ожидание, как решать» и пройди тест ещё раз — результат сохранится.

Другие тесты по предмету «Математика»

Важно. Тесты носят информационно-образовательный характер и не являются публичной офертой (ст. 437 ГК РФ) или аттестацией. Возможны неточности — сверяйтесь с официальными источниками (ФИПИ, учебники). Заметили ошибку — напишите нам.