ЕГЭ профиль: задание 10 — текстовые задачи

Задание 10: текстовая задача, которая приносит балл почти без риска

Доходишь до десятого номера — и видишь длинный текст про поезда, растворы или рабочих. Знакомо? Хочется скорее пролистать дальше, потому что «такие задачи я не понимаю». А ведь задание 10 профиля — одно из самых предсказуемых на экзамене: хитрых формул здесь нет, есть умение перевести условие в одно уравнение и аккуратно его решить.

Сюжеты повторяются из года в год: движение по прямой и по воде, работа и производительность, проценты и вклады, сплавы и растворы, изредка прогрессии. Меняются имена, города и числа, но схема остаётся одной. Значит, тренируется это не заучиванием, а набиванием руки: решишь 15–20 задач — и начнёшь видеть структуру с первой строки условия.

Полезно помнить: за задание 10 дают полноценный первичный балл, и он не зависит от того, как ты справился с планиметрией или параметром. Это твоя страховка. Хочешь проверить, как у тебя с такими задачами прямо сейчас, — загляни в личный кабинет, там есть бесплатная практика с автоматической проверкой.

Алгоритм решения: пять шагов от текста к ответу

Работает один и тот же каркас. Шаг 1: прочитать условие дважды и выписать все числа с единицами. Шаг 2: понять, что именно происходит — тела движутся, рабочие выполняют заказ, меняется концентрация. Шаг 3: обозначить неизвестное буквой x и подписать его на черновике словами. Шаг 4: связать величины формулой и составить уравнение. Шаг 5: решить, отбросить лишний корень и записать ответ с единицами измерения.

Ключевое правило: за x берём то, через что удобно выразить остальное, а не обязательно то, что спрашивают в вопросе. Если вопрос про время, часто быстрее обозначить скорость — а время найти в самом конце.

Шпаргалка по основным связям, которая закрывает большинство сюжетов:

Проверка в конце обязательна: подставь найденное число обратно в текст задачи, а не в своё уравнение. Если при скорости 5 км/ч велосипедист едет 60 км ровно 12 часов и это бьётся с условием — решение верное.

Движение: разбираем пример полностью

В задачах на движение почти всегда две скорости: своя и внешняя — течение реки, ветер. По течению они складываются, против течения вычитаются. Это единственное, что нужно помнить сверх формулы s = v · t.

Задача. Расстояние между пристанями 120 км.
Теплоход проходит его по течению за 4 ч, против течения — за 6 ч.
Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решение.
Пусть v — собственная скорость теплохода, u — скорость течения, км/ч.
По течению: (v + u) · 4 = 120 → v + u = 30.
Против течения: (v − u) · 6 = 120 → v − u = 20.
Складываем уравнения: 2v = 50 → v = 25.
Тогда u = 30 − 25 = 5.
Проверка: (25 + 5) · 4 = 120 и (25 − 5) · 6 = 120.
Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч.

Обрати внимание: система получилась сама собой, без искусственных приёмов. Именно так решается большинство задач на движение — две строки и два неизвестных.

Типичная ошибка здесь — перепутать знак: по течению скорость больше, значит плюс. И ещё одна: найти собственную скорость и забыть, что спрашивали про течение. Перечитай вопрос перед записью ответа.

Работа, проценты и растворы

В задачах на работу вместо пути и скорости работают объём работы и производительность. Весь заказ удобно считать за 1, тогда производительность — это доля работы за час: 1 ÷ t. Время совместной работы находится через сумму производительностей.

Первый рабочий выполняет заказ за 12 ч, второй — за 6 ч.
За сколько часов они сделают заказ вместе?
Производительности: 1 ÷ 12 и 1 ÷ 6.
Вместе: 1 ÷ 12 + 1 ÷ 6 = 1 ÷ 12 + 2 ÷ 12 = 3 ÷ 12 = 1 ÷ 4.
Значит, время совместной работы равно 4 ч.
Ответ: 4 часа.

Проценты — вторая частая тема. Главное правило: процент считается от текущего значения, а не от исходного. Если цену подняли на 20 %, а потом снизили на 20 %, итог: 1,2 · 0,8 = 0,96, то есть на 4 % меньше первоначальной цены.

Растворы и сплавы удобно считать «по веществу»: масса вещества равна массе раствора, умноженной на концентрацию. Похожие сюжеты разбираются в статье про задание 20 базового ЕГЭ — она хорошо тренирует именно этот навык.

Типичные ошибки

Первая ошибка — единицы измерения. Минуты не переведены в часы, метры — в километры, граммы — в килограммы. Перед составлением уравнения приведи все величины к одной системе.

Вторая — «сложение процентов»: 20 % + 30 % ≠ 50 % от исходного, потому что база меняется после каждого шага. Третья — лишний или потерянный корень: скорость и время не могут быть отрицательными или нулевыми, а концентрация не бывает больше 100 %.

Четвёртая — ответ не на тот вопрос. Пятая — округление в середине решения: округляй только финальный результат, иначе ошибка накапливается.

Что запомнить

Итог коротко. Задание 10 — это перевод текста в уравнение, а не проверка памяти на формулы. Держи в голове три связи: s = v · t, A = p · t, масса вещества = масса раствора × концентрация. Обозначай неизвестное так, чтобы остальное выражалось легко, и всегда проверяй ответ по смыслу условия.

Порядок действий, который стоит довести до автоматизма: выписать данные с единицами → выбрать неизвестное → составить уравнение → решить → проверить и ответить на вопрос. Если задача не поддаётся, вернись к схеме или таблице: обычно именно там потеряна связь между величинами.

Следующий шаг — практика. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: система покажет, где именно ты теряешь время, и дальнейший разбор станет точечным.